एक वृत्त $\Delta ABC$ की भुजाओं $\overline{AB}$,$\overline{BC}$ और $\overline{CA}$ को क्रमशः $D, E, F$ बिंदुओं पर स्पर्श करता है। यदि $AB=13$,$BC=12$ और $CA=5$ है,तो $AD = \ldots$

$5 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र $O$ से $13 \, cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु $P$ से,वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $PR$ खींची गई हैं। तो चतुर्भुज $PQOR$ का क्षेत्रफल ($cm^2$ में) ज्ञात कीजिए।

यदि $d_{1}$ और $d_{2}$ $(d_{2} > d_{1})$ दो संकेंद्रीय वृत्तों के व्यास हैं और $c$ बाहरी वृत्त की उस जीवा की लंबाई है जो आंतरिक वृत्त को स्पर्श करती है,तो सिद्ध कीजिए कि $d_{2}^{2} = c^{2} + d_{1}^{2}$।

सिद्ध कीजिए कि एक वृत्त का व्यास $AB$ उन सभी जीवाओं को समद्विभाजित करता है जो बिंदु $A$ पर स्पर्श रेखा के समांतर हैं।

दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ $13$ और $8$ हैं। $\overline{AB}$ बड़े वृत्त का व्यास है। $\overline{BD}$ छोटे वृत्त को $D$ पर स्पर्श करती है। $AD$ ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त एक चतुर्भुज $ABCD$ की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है, तो चतुर्भुज $ABCD$ है: