$e$ आवेश और $m$ द्रव्यमान का एक आवेशित कण विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में गति कर रहा है। विमाहीन राशियाँ और $T^{-1}$ विमा वाली राशियाँ बनाइए।

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(A) आवेशित कण पर लगने वाला लॉरेंट्ज़ बल $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है।
जब कोई कण चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में क्षेत्र के लंबवत वेग $\vec{v}$ के साथ गति करता है,तो चुंबकीय बल अभिकेंद्र बल प्रदान करता है:
$qvB = \frac{mv^2}{R}$
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें साइक्लोट्रॉन आवृत्ति $\omega = \frac{v}{R} = \frac{qB}{m}$ प्राप्त होती है।
$\omega$ की विमाएँ इस प्रकार हैं:
$[\omega] = \frac{[q][B]}{[m]} = \frac{[I][T][M][I]^{-1}[T]^{-2}}{[M]} = [T]^{-1}$.
इस प्रकार,राशि $\frac{qB}{m}$ की विमा $T^{-1}$ है।
इसके अतिरिक्त,विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र का अनुपात $\frac{E}{B}$ वेग $[L][T]^{-1}$ की विमा रखता है,और भौतिक संदर्भ के आधार पर $\frac{eE}{mv}$ या $\frac{eB}{m}$ जैसी राशियों का उपयोग विभिन्न विमाहीन अनुपात बनाने के लिए किया जा सकता है।

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प्लांक नियतांक $h$,प्रकाश की गति $c$,और गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ का उपयोग लंबाई की एक इकाई $L$ और द्रव्यमान की एक इकाई $M$ बनाने के लिए किया जाता है। तो सही विकल्प है/हैं:
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$(D)$ $L \propto \sqrt{G}$

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नीचे दिए गए व्यंजक एक इलेक्ट्रॉनिक घटक से प्रवाहित धारा $I$ को अनुप्रयुक्त विभव $V$ के फलन के रूप में दर्शाते हैं। $I_0$ और $V_0$ स्थिरांक हैं जिनकी विमाएँ क्रमशः धारा और विभव के समान हैं। निम्नलिखित में से कौन सा विमीय रूप से गलत है?
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$(B)$ $I=I_0\left(e^{\frac{V}{2 V_0}}-1\right)$
$(C)$ $I=I_0 V_0\left(e^{\frac{V}{V_0}}-1\right)$
$(D)$ $I=I_0\left(\frac{V}{V_0}\right)\left(e^{\frac{V}{V_0}}-1\right)$

समीकरण $\text{Force} = \frac{X}{\text{Density}}$ में भौतिक राशि $X$ की विमाएँ क्या हैं?

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