एक कार $50 \mathrm{~m}$ त्रिज्या की क्षैतिज वक्राकार सड़क पर चल रही है। यदि सड़क व टायरों के बीच घर्षण गुणांक $0.34$ हो तब कार की लगभग अधिकतम चाल है। $\left[\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right.$ लें $]$

$v$ चाल से $r$ त्रिज्या के वृत्त में एकसमान गति, करते हुए m द्रव्यमान वाले पिंड पर लगने वाले अभिकेन्द्रीय बल का परिमाण होता है

$m$ द्रव्यमान का एक कण, बल $F$ के अन्तर्गत नियत चाल से $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार मार्ग पर गति करता है। इसकी चाल है

एक चिकना वृत्ताकार घेरा है, जिसकी उर्ध्वाधर चिकनी दीवार चित्रानुसार हैं। एक $m$ द्रव्यमान का गुटका दीवार के साथ वेग $v$ से चल रहा है। निम्नलिखित में से कौनसा वक्र, दीवार द्वारा गुटके पर लगाई गई लम्बवत् प्रतिक्रिया $( N )$ एवं गुटके के वेग $(v)$ के संबंध को प्रदर्शित कर रहा है?

समय $t=0$ पर, एक चक्रिका (disk) जिसकी त्रिज्या $1 m$ है, बिना फिसलें क्षैतिज समतल (horizontal plane) पर कोणीय त्वरण $\alpha=\frac{2}{3} rad s ^{-2}$ से लोटनिक गति (roll without slipping) करती है। एक छोटा पत्थर चक्रिका से चिपका है। $t=0$ पर चह चक्रिका तथा समतल के संपर्क बिंदु पर है। बाद मे $t=\sqrt{\pi} s$, समय पर पत्थर चक्रिका से अलग होकर स्पर्श रेखीय (tangentially) दिशा में उड़ जाता है। पत्थर द्वारा पहुंची गयी अधिकतम ऊँचाई ( $m$ में) को धरातल से $\frac{1}{2}+\frac{x}{10}$ मापा गया है। $x$ का मान. . . . . . .है। $\left[g=10 m s ^{-2}\right.$ लें]

एक मोटर साइकिल चालक, जिसका द्रव्यमान $m$ है, $r$ त्रिज्या के वक्रीय मार्ग पर $v$ वेग से चल रहा है। घर्षण गुणांक का वह न्यूनतम मान जिससे वह सुरक्षित गति कर सके, होगा