साइकिल पर बैठा एक लड़का $20 m/sec$ की चाल से पैडल मारता हुआ $20$ मीटर त्रिज्या का वृत्त बनाता हैै। लड़के तथा साइकिल की कुल संहति $90$ किलोग्राम है। गिरने से बचने के लिये उसके द्वारा ऊध्र्वाधर दिशा के साथ बनाया गया कोण ......... $^o$ है ($g = 9.8$मीटर/सैकण्ड$^{2}$)

एक कण नियत चाल $v$ से $R$ त्रिज्या के वृत्त में गति कर रहा है, यदि त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाये, तब चाल वही बनाये रखने के लिये आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल होगा

$0.1$ किलोग्राम द्रव्यमान की एक गेंद को एक डोरी की सहायता से $1$ मीटर त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में $10$ चक्कर प्रति मिनट की दर से घुमाया जाता है। यदि त्रिज्या को नियत रखते हुये डोरी में तनाव को एक चौथाई कर दिया जाये तो गेंद की  नई चाल ....... $r.p.m.$ होगी

$1 \,kg$ की एक वस्तु को धागे के एक सिरे से बाँधकर $0.1 \,m$ त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में $3$ चक्कर प्रति सैकण्ड की चाल से घुमाया जाता है, यदि गुरुत्वीय प्रभाव को नगण्य मानें, तब रेखीय वेग, त्वरण तथा धागे में तनाव का मान क्रमश: है।

$200 \mathrm{~kg}$ द्रव्यमान का एक वाहन $0.2 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ के कोणीय वेग से $70 \mathrm{~m}$ त्रिज्या के समतल वक्रीय सड़क पर गति करता है। वाहन पर कार्यरत अभिकेन्द्र बल है:

एक मोटर कार के पहियों के बीच की दूरी $1.1$ मीटर है तथा इसका गुरुत्व केन्द्र जमीन से $0.62$ मीटर ऊपर है। पहियों और जमीन के बीच घर्षण गुणांक $0.8$ है। यदि गुरुत्व केन्द्र $15$ मी त्रिज्या का वृत्त बनाये, तो कार की अधिकतम चाल ...... $m/s $ होगी, (सड़क की सतह क्षैतिज है)