$0.1$ किलोग्राम द्रव्यमान की एक गेंद को एक डोरी की सहायता से $1$ मीटर त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में $10$ चक्कर प्रति मिनट की दर से घुमाया जाता है। यदि त्रिज्या को नियत रखते हुये डोरी में तनाव को एक चौथाई कर दिया जाये तो गेंद की  नई चाल ....... $r.p.m.$ होगी

एक मोटर-साइकिल चालक एक समतल सड़क पर $72$ किमी/घण्टा की चाल से जा रहा है। यह एक स्थान पर मुड़ता है जहाँ सड़क की वक्रता त्रिज्या $20$ मीटर तथा $g\, = 10$ मीटर/सैकण्ड$^{2}$ है। फिसलने से बचने के लिये उसको ऊध्र्वाधर तल से निम्न में से किस कोण से अधिक कोण पर नही झुकना चाहिये

$5$ किग्रा द्रव्यमान की वस्तु $1$ मीटर त्रिज्या के वृत्ताकार मार्ग में $2$ रेडियन/सैकण्ड के कोणीय वेग से घूम रही है, तो अभिकेन्द्रीय बल ........ $N$ होगा

राष्ट्रीय मार्ग पर सड़क के मोड़ की त्रिज्या $R$ है। सड़क की चौड़ाई $b$ है। इस पर $v$वेग से कार को सुरक्षित गुजरने के लिये सड़क के बाहरी किनारे को आन्तरिक किनारे से $h$ ऊँचा उठाया जाता है। $h$ का मान है

कथन $I :$ किसी बिना झुकी सड़क पर $7 \,kmh ^{-1}$ की चाल से गतिमान कोई साइकिलसवार अपनी चाल कम किए बिना $2\, m$ त्रिज्या के पथ पर तीक्षण वत्तीय मोड़ लेता है। स्थैतिक घर्षण गुणांक $0.2$ है। यह साइकिलसवार नहीं फिसलेगा और वक्र से गुजर जाएगा।

$\left(g=9.8 \,m / s ^{2}\right)$

कथन $II :$ यदि यह सड़क $45^{\circ}$ कोण पर झुकी है, तो साइकिलसवार $2\, m$ त्रिज्या के वक्र को बिना फिसले $18.5\, kmh ^{-1}$ की चाल से पार कर लेगा।

उपरोक्त कथनों के सन्दर्भ में नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे सही उत्तर चुनिए।

एक मोटरसाईकिल $500 \,m$ त्रिज्या के वक्राकार पथ पर गति कर रही है। यदि सड़क व टायरों के बीच घर्षण गुणांक $0.5$ हो, तो अधिकतम चाल जिस पर मोटर साईकिल न फिसले,  ....... $m/s$ होगी