एक वस्तु विरामावस्था से नियत त्वरण से गतिशील होती है। इनमें से कौन सा ग्राफ वस्तु की गतिज ऊर्जा $K$ तथा वस्तु द्वारा तय की गई दूरी $x$ के बीच के संबंध को दर्शाता है

$0.3\, kg$ द्रव्यमान का कोई बोल्ट $7\, m s ^{-1}$ की एकसमान चाल से नीचे आ रही किसी लिफ्ट की छत से गिरता है। यह लिफ्ट के फर्श से टकराता है ( लिफ्ट की लंबाई $=3 \,m$ ) और वापस नहीं लौटता है । टक्कर द्वारा कितनी ऊष्मा उत्पन्न हुई ? यदि लिफ्ट स्थिर होती तो क्या आपका उत्तर इससे भिन्न होता ?

एक इन्जन एक वैगन से $1.5$ मीटर लम्बाई के प्रघातीय अवशोषक के द्वारा जुड़ा है। कुल द्रव्यमान $40,000 \;kg$ का निकाय $72 \;kmh ^{-1}$ की चाल से गति कर रहा होता है, जब इसको विराम में लाने के लिए ब्रेक लगाया जाता है। प्रक्रम में जब निकाय विरामावस्था में लाया जाता है, तो प्रघातीय अवशोषक की स्प्रिंग $1.0 m$ सम्पीडित हो जाती है। यदि वैगन की $90 \%$ ऊर्जा घर्षण से क्षय हो जाती हो, तो स्प्रिंग नियतांक $\ldots \ldots . . . \times 10^{5} \;N / m$ है।

$20$ किग्रा द्रव्यमान की एक गोलाकार गेंद $100$ मी. ऊँचाई की एक पहाड़ी के शीर्ष पर स्थिर अवस्था में है। यह पहाड़ी की चिकनी सतह पर तल की ओर फिसलना प्रारंभ करती है, तथा पुन: $30$ मी ऊँचाई की एक अन्य पहाड़ी पर चढ़ जाती है, तथा अंत में तल से $20$ मी ऊँचाई पर स्थित क्षैतिज आधार की ओर फिसलती है। गेंंद द्वारा प्राप्त वेग का मान .............. $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ है

$m$ $m(=1 \,kg )$ द्रव्यमान का एक गुटका क्षितिज सतह पर $v_{i}=2 \,m s ^{-1}$ की चाल से चलते हुए $x=0.10\, m$ से $x=2.01 \,m$ के खुरदरे हिस्से में प्रवेश करता है। गुटके पर लगने वाला मंदक बल $(F_r)$ इस क्षेत्र में $x$ के व्युत्कमानुपाती है,

$F_{r}=\frac{-k}{x}$ $0.1 < x < 2.01 \;m$

$=0$ $x < 0.1\; m$ और $x > 2.01\; m$ जहाँ $k=0.5\, J$ । गुटका जैसे ही खुरदरे हिस्से को पार करता है, इसकी अंतिम गतिज ऊर्जा और चाल $v_{f}$ की गणना कीजिए।

एक बंदूक से एक $10$ ग्राम की गोली $1000$ मी/सेकंड प्रारम्भिक वेग से निकलती है तथा समान लेवल पर पृथ्वी पर $500$ मी/सेकंड से टकराती है किया गया कार्य जूल में है