$m$ द्रव्यमान के एक गोलक को $L$ लंबाई की हल्की डोरी से लटकाया गया है। इसे सबसे निचले बिंदु $A$ पर $v_{o}$ का क्षैतिज वेग दिया जाता है ताकि यह ऊर्ध्वाधर तल में एक वृत्तीय प्रक्षेप पथ पूरा करे और डोरी केवल सबसे ऊपरी बिंदु $C$ पर पहुँचने पर ढीली हो जाए। यह चित्र में दिखाया गया है। $(i) v_{o}$; $(ii)$ बिंदुओं $B$ और $C$ पर गति; $(iii)$ $B$ और $C$ पर गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $(K_{B} / K_{C})$ के लिए व्यंजक प्राप्त करें। बिंदु $C$ पर पहुँचने के बाद गोलक के प्रक्षेप पथ की प्रकृति पर टिप्पणी करें।

(N/A) गोलक पर दो बाहरी बल कार्य करते हैं: गुरुत्वाकर्षण और डोरी में तनाव $(T)$। बाद वाला कोई कार्य नहीं करता क्योंकि गोलक का विस्थापन हमेशा डोरी के लंबवत होता है। इसलिए गोलक की स्थितिज ऊर्जा केवल गुरुत्वाकर्षण बल से जुड़ी है। निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा $E$ संरक्षित रहती है। हम सबसे निचले बिंदु $A$ पर निकाय की स्थितिज ऊर्जा को शून्य मानते हैं।
बिंदु $A$ पर,कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2} m v_{o}^{2}$ है।
सबसे ऊपरी बिंदु $C$ पर,डोरी ढीली हो जाती है,जिसका अर्थ है कि तनाव $T_{C} = 0$ है। $C$ पर न्यूटन के दूसरे नियम को लागू करने पर: $mg = \frac{m v_{C}^{2}}{L}$,जिससे $v_{C} = \sqrt{gL}$ प्राप्त होता है।
$C$ पर कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2} m v_{C}^{2} + mg(2L) = \frac{1}{2} m(gL) + 2mgL = \frac{5}{2} mgL$ है।
$A$ और $C$ पर ऊर्जा को बराबर करने पर: $\frac{1}{2} m v_{o}^{2} = \frac{5}{2} mgL \implies v_{o} = \sqrt{5gL}$।
बिंदु $B$ (क्षैतिज स्तर) पर,ऊँचाई $L$ है। ऊर्जा संरक्षण के नियम से: $\frac{1}{2} m v_{o}^{2} = \frac{1}{2} m v_{B}^{2} + mgL$।
$v_{o}^{2} = 5gL$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{5}{2} mgL = \frac{1}{2} m v_{B}^{2} + mgL \implies \frac{1}{2} m v_{B}^{2} = \frac{3}{2} mgL \implies v_{B} = \sqrt{3gL}$।
$(iii)$ गतिज ऊर्जाओं का अनुपात: $\frac{K_{B}}{K_{C}} = \frac{\frac{1}{2} m v_{B}^{2}}{\frac{1}{2} m v_{C}^{2}} = \frac{3gL}{gL} = \frac{3}{1}$।
बिंदु $C$ पर पहुँचने के बाद,यदि डोरी ढीली हो जाती है,तो गोलक केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में होता है। यह बिंदु $C$ से क्षैतिज वेग $v_{C} = \sqrt{gL}$ के साथ परवलयाकार प्रक्षेप्य गति करेगा।