चित्र में दिखाए गए अनुसार,एक कण को एक चिकने ट्रैक पर स्थिति $A$ से छोड़ा जाता है। जब कण $B$ पर पहुँचता है,तो ट्रैक द्वारा उस पर लगने वाली अभिलंब प्रतिक्रिया ......... है।

रोलर-कोस्टर की न्यूनतम गति क्या होगी ताकि शीर्ष पर बैठा यात्री,जब वह उल्टा हो जाए,तो नीचे न गिरे ($m \ s^{-1}$ में)? गुरुत्वीय त्वरण को $10 \ m \ s^{-2}$ मानिए,और रोलर-कोस्टर की वक्रता त्रिज्या $10 \ m$ है।

एक पिंड प्रारंभ में विरामावस्था में है और $h$ ऊँचाई से घर्षणहीन पथ पर फिसल रहा है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) और $AB = D$ व्यास का एक ऊर्ध्वाधर वृत्त पूरा करता है। ऊँचाई $h$ का मान क्या है?

एक कण $R$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति कर रहा है। बिंदु $P$ पर,कण का वेग क्या होगा? (उच्चतम बिंदु $C$ पर क्रांतिक स्थिति मानिए)।

एक चिकना आनत तल एक ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार लूप में समाप्त होता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। एक छोटी वस्तु को $h$ ऊँचाई से छोड़ा जाता है। यदि वस्तु वृत्त के उच्चतम बिंदु पर तल पर अपने भार का तीन गुना बल लगाती है,तो ऊँचाई $h = \alpha R$ है। $\alpha$ का मान . . . . . . है।

$4 \ m$ लंबी डोरी से पानी से भरी बाल्टी को बांधकर ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। पानी न गिरे,इसके लिए घूर्णन का आवर्तकाल ........ $s$ होना चाहिए।