બે છેડે ટેકવેલા ધાતુના બીમને કેન્દ્રમાં ભારિત કરવામાં આવે છે. કેન્દ્રમાં થતું નમન (depression) કોના પ્રમાણમાં હોય છે?

$100 \ N$ વજનનો એક બ્લોક તાંબા અને સ્ટીલના તાર વડે લટકાવેલ છે,જેમના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ સમાન $0.5 \ cm^2$ છે અને લંબાઈ અનુક્રમે $\sqrt{3} \ m$ અને $1 \ m$ છે. તેમના બીજા છેડા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છત પર નિશ્ચિત કરેલા છે. તાંબા અને સ્ટીલના તાર દ્વારા છત સાથે બનતા ખૂણા અનુક્રમે $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ છે. જો તાંબાના તારમાં લંબાઈમાં વધારો $\Delta \ell_C$ હોય અને સ્ટીલના તારમાં લંબાઈમાં વધારો $\Delta \ell_S$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{\Delta \ell_C}{\Delta \ell_S}$ શોધો.
[તાંબા અને સ્ટીલ માટે યંગ મોડ્યુલસ અનુક્રમે $1 \times 10^{11} \ N/m^2$ અને $2 \times 10^{11} \ N/m^2$ છે]

રબરનો યંગ મોડ્યુલસ $10^4 \ N/m^2$ છે અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $2 \ cm^2$ છે. જો તેની લંબાઈ પર $2 \times 10^5 \ dynes$ જેટલું બળ લગાડવામાં આવે,તો તેની પ્રારંભિક લંબાઈ $L$ કેટલી થશે?

પ્રકૃતિમાં,માળખાકીય સભ્યોની નિષ્ફળતા સામાન્ય રીતે તણાવ અથવા સંકોચન વિકૃતિને બદલે વળવા અથવા વાળવાને કારણે મોટા ટોર્કને પરિણામે થાય છે. માળખાકીય ભંગાણની આ પ્રક્રિયાને બકલિંગ કહેવામાં આવે છે. વૃક્ષો જેવી ઊંચી નળાકાર રચનાઓના કિસ્સામાં,ટોર્ક તેના પોતાના વજનને કારણે રચનાને વાળવાથી થાય છે,જેથી ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઊભી રેખા આધારની અંદર પડતી નથી. વૃક્ષની મધ્ય અક્ષની આસપાસ આ વાળવાને કારણે ઉદ્ભવતો સ્થિતિસ્થાપક ટોર્ક $\frac{Y\pi r^4}{4R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Y$ એ યંગ મોડ્યુલસ છે,$r$ એ થડની ત્રિજ્યા છે અને $R$ એ ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને સમાવતી વૃક્ષની ઊંચાઈ સાથે વળેલ સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા છે. થડની આપેલી ત્રિજ્યા માટે વૃક્ષની નિર્ણાયક ઊંચાઈનો અંદાજ લગાવો.

તાંબુ,સ્ટીલ,કાચ અને રબર માટે સ્થિતિસ્થાપકતાના મોડ્યુલસનો સાચો વધતો ક્રમ કયો છે?

$50 \text{ cm}$ લંબાઈ,$1 \text{ mm}^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $5 \text{ g}$ દળ ધરાવતા તારમાં પ્રસરતા લંબગત તરંગની ઝડપ $80 \text{ ms}^{-1}$ છે. તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ $4 \times 10^{11} \text{ Nm}^{-2}$ છે. તારની લંબાઈમાં થતો વધારો કેટલો હશે?