$m$ દળનો એક દડો $h_1$ ઊંચાઈએથી જમીન પર શિરોલંબ નીચે પડે છે અને $h_2$ ઊંચાઈ સુધી ઉછળે છે. જમીન સાથે અથડાતી વખતે દડાના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?

એક પરિમાણમાં ગતિ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $x$ એ અચળ બળની અસર હેઠળ સમય $t$ સાથે સમીકરણ $t = \sqrt{x} + 3$ દ્વારા સંબંધિત છે,જ્યાં $x$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. પ્રથમ $6$ સેકન્ડમાં બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય.....$J$ છે.

એક સીસાની ગોળી એક ઘન પદાર્થમાં પ્રવેશીને ઓગળી જાય છે. તેની ગતિઊર્જાના $40 \%$ ભાગનો ઉપયોગ તેને ગરમ કરવા માટે થાય છે તેમ ધારીએ,તો ગોળીની પ્રારંભિક ઝડપ ............ $m \, s^{-1}$ છે.
(આપેલ છે: ગોળીનું પ્રારંભિક તાપમાન $= 127^{\circ} C$,
ગોળીનું ગલનબિંદુ $= 327^{\circ} C$,
સીસાની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા $= 2.5 \times 10^{4} \, J \, kg^{-1}$,
સીસાની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $= 125 \, J \, kg^{-1} K^{-1}$)

એક દડાને અમુક ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જમીન સાથે અથડાતી વખતે તે તેની ગતિઊર્જાના $50\%$ ગુમાવે છે. તે ફરીથી કેટલી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરશે?

નીચેના દરેક વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
$(a)$ બે પદાર્થોની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,દરેક પદાર્થનું વેગમાન અને ઉર્જા સંરક્ષિત રહે છે.
$(b)$ તંત્રની કુલ ઉર્જા હંમેશા સંરક્ષિત રહે છે,પછી ભલે પદાર્થ પર ગમે તેવા આંતરિક અને બાહ્ય બળો લાગતા હોય.
$(c)$ બંધ લૂપ પર પદાર્થની ગતિમાં થયેલું કાર્ય પ્રકૃતિના દરેક બળ માટે શૂન્ય હોય છે.
$(d)$ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,અંતિમ ગતિ ઉર્જા હંમેશા તંત્રની પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા કરતા ઓછી હોય છે.

એક રબરનો દડો એક ગ્રહ પર $5 \ m$ ની ઊંચાઈથી નીચે પાડવામાં આવે છે,જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ જાણીતો નથી. અથડાયા પછી તે $1.8 \ m$ સુધી ઉપર જાય છે. અથડાતી વખતે દડાના વેગમાં કેટલા ભાગનો ઘટાડો થાય છે?