$m$ દળનો એક દડો શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. $2m$ દળનો બીજો દડો શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. બંને દડા હવામાં સમાન સમય માટે રહે છે. બંને દડા દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર $\frac{1}{x}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય $.....$ છે.

જમીન સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવેલ એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ તેની ગતિ દરમિયાન $t_1 = 3 \, s$ અને $t_2 = 5 \, s$ સમયે સમાન ઊંચાઈ પર જોવા મળે છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની પ્રક્ષેપણ ઝડપ $......... \, m \, s^{-1}$ છે (આપેલ છે $g = 10 \, m \, s^{-2}$).

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ સદિશો $\vec{A} = 3\hat{i} + 2\hat{j}$ અને $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ માટે,સદિશ $(\vec{A} - \vec{B})$ નો $y$-ઘટક ..... છે.
$(b)$ $u$ જેટલા પ્રારંભિક વેગથી શિરોલંબ દિશામાં ફેંકવામાં આવેલા પદાર્થના કુલ ઉડ્ડયન સમયનું સૂત્ર .......... છે.
$(c)$ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર અચળ કોણીય વેગ $\omega$ થી ગતિ કરતા કણના કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું સૂત્ર ...... છે.
$(d)$ કોઈપણ સદિશનો ઘટક હંમેશાં ......... હોય છે.

$m$ દળ ધરાવતી એક રીંગ $v$ જેટલી અચળ ઝડપથી એક લીસી સખત આડી તાર પર બિંદુ $1$ થી બિંદુ $2$ સુધી ગતિ કરે છે. બિંદુ $1$ થી $2$ સુધીની ગતિ દરમિયાન રીંગ પર લાગતું સરેરાશ બળ કેટલું હશે?

બાર વ્યક્તિઓ શરૂઆતમાં $a$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતા $12$ બાજુઓના નિયમિત બહુકોણના $12$ ખૂણાઓ પર છે. દરેક વ્યક્તિ $v$ જેટલી સમાન ઝડપથી એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી વ્યક્તિ $1$ હંમેશા વ્યક્તિ $2$ તરફ,વ્યક્તિ $2$ વ્યક્તિ $3$ તરફ,વ્યક્તિ $3$ વ્યક્તિ $4$ તરફ,વગેરે ગતિ કરે છે. તેઓ કેટલા સમય પછી મળશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જો બે તાર પોતાની લંબ દિશામાં $v$ ઝડપથી ગતિ કરવાનું શરૂ કરે,તો તેમના છેદબિંદુ $O$ ની ઝડપ શોધો.