एक गेंद $20\, m$ की ऊँचाई से प्रारम्भिक वेग $v _{0}$ द्रारा सीधे (ऊर्ध्वाधर) नीचे की ओर फेंका जाता है । यह भू-तल से टकराता है, इस टक्कर से इसकी $50$ प्रतिशत ऊर्जा क्षयित हो जाती है। भू-तल से टकराने के बाद यह गेंद उसी ऊँचाई तक उछल जाता है । यदि $g =10\, ms ^{-2}$ है तो गेंद का प्रारम्भिक वेग $v _{0}$ है

$^{\prime}m^{\prime}$ द्रव्यमान का एक बिंदु कण एक खुरदरे पथ $PQR$ (चित्र देखिये) पर चल रहा हैं। कण और पथ के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ है। कण $P$ से छोड़े जाने के बाद $R$ पर पहुँच कर रूक जाता है। पथ के भाग $P Q$ और $Q R$ पर चलने में कण द्वारा खर्च की गई ऊर्जाएँ बराबर हैं। $P Q$ से $Q R$ पर होने वाले दिशा बद्लाव में कोई ऊर्जा खर्च नहीं होती। $\mu$ और दूरी $x(=Q R)$ के मान लगभग हैँ क्रमशः

$500\,gm$ द्रव्यमान का एक कण एक सरल रेखा में वेग $v = b x ^{5 / 2}$ से गतिशील है $x =0$ से $x =4\,m$ तक इसके विस्थापन के दौरान कुल बल द्वारा किया गया कार्य होगा:$\left(b=0.25 m ^{-3 / 2} s ^{-1}\right.$ लें $)$

एक कण चित्र में प्रदर्शित एक घर्षणरहित पथ $\mathrm{ABC}$ के बिन्दु $A$ पर स्थित है। यह हल्के से दाहिनी ओर धकेला जाता है। जब कण बिन्दु $\mathrm{B}$ पर पहुँचता है तब इसकी चाल है : (दिया है, $g=10$ मी./से. ${ }^2$ )

एक इन्जन एक वैगन से $1.5$ मीटर लम्बाई के प्रघातीय अवशोषक के द्वारा जुड़ा है। कुल द्रव्यमान $40,000 \;kg$ का निकाय $72 \;kmh ^{-1}$ की चाल से गति कर रहा होता है, जब इसको विराम में लाने के लिए ब्रेक लगाया जाता है। प्रक्रम में जब निकाय विरामावस्था में लाया जाता है, तो प्रघातीय अवशोषक की स्प्रिंग $1.0 m$ सम्पीडित हो जाती है। यदि वैगन की $90 \%$ ऊर्जा घर्षण से क्षय हो जाती हो, तो स्प्रिंग नियतांक $\ldots \ldots . . . \times 10^{5} \;N / m$ है।

$8\,kg$  द्रव्यमान की एक वस्तु को बल $F = 3x\,N$ द्वारा गति प्रदान की जाती है, जहाँ x तय की गई दूरी है। प्रारम्भिक स्थिति $x = 2\,m$ एवं अन्तिम स्थिति $x = 10m$ है। प्रारम्भिक चाल $0.0\,m/s$ है। अन्तिम चाल  ........... $m/s$ होगी