किसी निश्चित ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। जमीन तल से टकराने पर यह $50\%$ गतिज ऊर्जा खो देती है। यह पुन: कितनी ऊँचाई तक उछलेगी

एक कण प्रारंभ में घर्षण रहित क्षैतिज तल पर विराम में स्थित है। कण पर नियत परिमाण व दिशा का क्षैतिज बल आरोपित किया जाता है। पिण्ड पर किये गये कार्य $(W)$ व उसके वेग $(v) $ के मध्य सही ग्राफ होगा (यदि कण पर कोई अन्य क्षैतिज बल नहीं लग रहा है)

$1$ ग्राम द्रव्यमान की वर्षा के पानी की एक बूँद, $1 \,km$ ऊँचाई से गिरती है और भू-तल से $50\, m / s$ की चाल से टकराती है। यदि $'g'$ का मान $10 \,m / s ^{2}$ स्थिर रहे तो, $(i)$ गुरूत्वीय बल तथा $(ii)$ वायु के प्रतिरोधक बल द्वारा किया गया कार्य होगा :

किसी लड़के ने एक घर्षणरहित फर्श पर $0.5\;kg$ की गेंद को $20 \;ms ^{-1}$ की गति से लुढ़का दिया है। गेंद रास्ते में अवरोध के कारण विचलित जाती है। विचलन के पश्चात् यह अपनी प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा के $5 \%$ भाग के साथ गति करती है। इस स्थिति में गेंद की चाल होगी? $(ms ^ {-1}$ मे$)$

$10 \;kg$ द्रव्यमान के पिंड के लिये वेग-समय ग्राफ चित्र में दिया है। पिंड पर पहले $2$ से. में किया गया कार्य है $\dots \;J$

$m$ $m(=1 \,kg )$ द्रव्यमान का एक गुटका क्षितिज सतह पर $v_{i}=2 \,m s ^{-1}$ की चाल से चलते हुए $x=0.10\, m$ से $x=2.01 \,m$ के खुरदरे हिस्से में प्रवेश करता है। गुटके पर लगने वाला मंदक बल $(F_r)$ इस क्षेत्र में $x$ के व्युत्कमानुपाती है,

$F_{r}=\frac{-k}{x}$ $0.1 < x < 2.01 \;m$

$=0$ $x < 0.1\; m$ और $x > 2.01\; m$ जहाँ $k=0.5\, J$ । गुटका जैसे ही खुरदरे हिस्से को पार करता है, इसकी अंतिम गतिज ऊर्जा और चाल $v_{f}$ की गणना कीजिए।