$1 \mathrm{~kg}$ દળને છત પરથી $4m$ લંબાઈના દોરડાથી લટકાવવામાં આવેલ છે. આકૃત્તિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર દોરડાના મધ્યબિંદુ આગળ સમક્ષિતિજ બળ $'F$ લગાડતા દોરડું શિરોલંબ અક્ષને સાપેક્ષ $45^{\circ}$ નો કોણ બનાવે છે. $F$નું મૂલ્ય ......... હશે. (એવું ધારોકે દળ સમતોલન સ્થિતિમાં છે અને $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ છે.)

લીસા સમક્ષિતિજ ટેબલ પર $l$ લંબાઈની દોરીનો એક છેડો $m$ દળના કણ સાથે અને બીજો છેડો એક નાની ખીલી સાથે જોડેલ છે. જો કણ $v$ ઝડપથી વર્તુળમય ગતિ કરે, તો કણ પરનું ચોખ્ખું (પરિણામી) બળ (કેન્દ્ર તરફની દિશામાં) કેટલું હશે તે નીચેનામાંથી પસંદ કરો :

$(i) \;T,$ $(ii)\; T-\frac{m v^{2}}{l},$ $(iii)\;T+\frac{m v^{2}}{l},$ $(iv) \;0$

$T$ દોરીમાંનું તણાવ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે બે દળરહિત સળિયા $AB$ અને $AC$ દ્વારા એક ફ્રેમ બનાવેલ છે. $A$ બિંદુ પર $\overrightarrow{ P }$ બળ લાગે છે જેનું મૂલ્ય $100\; N$ છે. તો બળ $\overrightarrow{ P }$ નો $AC$ ની દિશામાંનો ઘટક $x\;N$ હોય તો $x$નું મૂલ્ય નજીકના પૂર્ણાંકમાં કેટલું હશે?

[$\sin \left(35^{\circ}\right)=0.573, \cos \left(35^{\circ}\right)=0.819$ $\left.\sin \left(110^{\circ}\right)=0.939, \cos \left(110^{\circ}\right)=-0.342\right]$

પદાર્થોની ગતિનું નિયંત્રણ થતું હોય તે માટેના સામાન્ય અનુભવો લખો. 

નીચેના દરેક કિસ્સામાં $0.1 \,kg$ દળ ધરાવતા એક પથ્થર પર લાગતા બળનું માન અને દિશા જણાવો :

$(a)$ સ્થિર રહેલી ટ્રેનની બારીમાંથી તેને પડવા દીધા પછી તરત

$(b)$ $36 \,km/h$ ની અચળ ઝડપથી દોડતી ટ્રેનની બારીમાંથી તેને પડવા દીધા પછી તરત

$(c)$ $1\; m s^{-2}$થી પ્રવેગિત થતી ટ્રેનની બારીમાંથી તેને પડવા દીધા પછી તરત

$(d)$ $1\; m s^{-2}$ થી પ્રવેગિત થતી ટ્રેનના તળિયા પર ટ્રેનની સાપેક્ષે સ્થિર રહેલ હોય ત્યારે. દરેક કિસ્સામાં હવાનો અવરોધ અવગણો.

આપેલ તંત્ર માટે તણાવ ${T_2}$ શું થાય?