int_{0}^{^{n}C_{r}} { sin^{2}{x} } dx ની કિંમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int_{0}^{^{n}C_{r}} \{ \sin^{2}\{x\} \} dx$ છે. કારણ કે $\{x\} \in [0, 1)$,તેથી $\sin^{2}\{x\} \in [0, \sin^{2} 1)$. કારણ કે $\sin^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} ^{n}C_{r}(1 - \sin 1 \cos 1)$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int_{0}^{^{n}C_{r}} \{ \sin^{2}\{x\} \} dx$ છે. કારણ કે $\{x\} \in [0, 1)$,તેથી $\sin^{2}\{x\} \in [0, \sin^{2} 1)$. કારણ કે $\sin^{2} 1 આમ,$I = \int_{0}^{^{n}C_{r}} \sin^{2}\{x\} dx$. $\sin^{2}\{x\}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથી,$I = ^{n}C_{r} \int_{0}^{1} \sin^{2} x dx$. નિત્યસમ $\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = ^{n}C_{r} \int_{0}^{1} \frac{1 - \cos 2x}{2} dx = \frac{^{n}C_{r}}{2} [x - \frac{\sin 2x}{2}]_{0}^{1}$. $I = \frac{^{n}C_{r}}{2} (1 - \frac{\sin 2}{2}) = \frac{^{n}C_{r}}{2} (1 - \sin 1 \cos 1)$.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A) \int_{-1}^1 \frac{dx}{1+x^2}$	$(p) \frac{1}{2} \log \left(\frac{2}{3}\right)$
$(B) \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$	$(q) 2 \log \left(\frac{2}{3}\right)$
$(C) \int_2^3 \frac{dx}{1-x^2}$	$(r) \frac{\pi}{3}$
$(D) \int_1^2 \frac{dx}{x \sqrt{x^2-1}}$	$(s) \frac{\pi}{2}$

$\int_{0}^{^{n}C_{r}} \{ \sin^{2}\{x\} \} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે અને $n, r \in N$)

Similar Questions

ધારો કે $I_n = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^n x \, dx$. તો $\frac{1}{I_2 + I_4}, \frac{1}{I_3 + I_5}, \frac{1}{I_4 + I_6}, \dots$ શેમાં છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a e^{2 x}+b e^x+c x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(0)=-1$,$f^{\prime}(\log _e 2)=21$,અને $\int_0^{\log _e 4}(f(x)-c x) d x=\frac{39}{2}$ હોય,તો $|a+b+c|$ ની કિંમત શોધો:

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 8x \cot x \, dx} + \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \right)dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module