f(x) = int {left( {2 - frac{1}{{1 + {x^2}}} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ ની વધતી કે ઘટતી પ્રકૃતિ નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.આપેલ છે કે $f(x) = \int {\left( {2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ ની વધતી કે ઘટતી પ્રકૃતિ નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.આપેલ છે કે $f(x) = \int {\left( {2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} ight)} \,dx$,તેથી કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = 2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}$.આપણે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ.$f'(x) = \frac{2(1 + {x^2}) - 1 - \sqrt{1 + {x^2}}}{1 + {x^2}} = \frac{2{x^2} + 1 - \sqrt{1 + {x^2}}}{1 + {x^2}}$.ધારો કે $u = \sqrt{1 + {x^2}}$. કારણ કે ${x^2} \ge 0$,તેથી $u \ge 1$. આથી ${x^2} = {u^2} - 1$.અંશમાં આ કિંમત મૂકતા: $2({u^2} - 1) + 1 - u = 2{u^2} - u - 1 = (2u + 1)(u - 1)$.કારણ કે $u \ge 1$,તેથી $(u - 1) \ge 0$ અને $(2u + 1) > 0$,એટલે કે અંશ $\ge 0$ છે.ખાસ કરીને,તમામ $x 
eq 0$ માટે $f'(x) > 0$ અને $f'(0) = 0$ છે.આમ,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \ge 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $(-\infty, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.

$f(x) = \int {\left( {2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)} \,dx$ હોય,તો $f$ એ:

Similar Questions

જો $f(x) = \int_x^{x+1} e^{-t^2} dt$ હોય,તો જે અંતરાલમાં $f(x)$ ઘટતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયું છે?

જો $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ એ તમામ $x$ માટે વધતું વિધેય હોય,તો

અંતરાલ $(7, \infty)$ માં,વિધેય $f(x) = |x-5| + 2|x-7|$ એ:

$x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \sin^4x + \cos^4x$ ક્યારે વધે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module