PQ,परवलय y^2 = 4ax की P पर एक अभिलंब जीवा है, | vedclass

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Question

(C) माना $P$ के निर्देशांक $(at_1^2, 2at_1)$ और $Q$ के $(at_2^2, 2at_2)$ हैं।चूँकि $PQ$,$P$ पर एक अभिलंब जीवा है,हमारे पास संबंध $t_2 = -t_1 - \frac{2

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बिंदु $P$ की नाभीय दूरी की दोगुनी

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(C) माना $P$ के निर्देशांक $(at_1^2, 2at_1)$ और $Q$ के $(at_2^2, 2at_2)$ हैं।चूँकि $PQ$,$P$ पर एक अभिलंब जीवा है,हमारे पास संबंध $t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$ है,जिसका अर्थ है $t_1t_2 + t_1^2 = -2$।रेखा $AQ$ की ढाल $m = \frac{2at_2 - 0}{at_2^2 - 0} = \frac{2}{t_2}$ है।$P(at_1^2, 2at_1)$ से गुजरने वाली और $AQ$ के समानांतर रेखा का समीकरण:$y - 2at_1 = \frac{2}{t_2}(x - at_1^2)$।$x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए,$y = 0$ रखें:$-2at_1 = \frac{2}{t_2}(x - at_1^2) \Rightarrow -at_1t_2 = x - at_1^2$।$x = at_1^2 - at_1t_2$।$t_1t_2 = -2 - t_1^2$ प्रतिस्थापित करने पर:$x = at_1^2 - a(-2 - t_1^2) = at_1^2 + 2a + at_1^2 = 2a + 2at_1^2 = 2(a + at_1^2)$।चूँकि $A$ मूलबिंदु $(0,0)$ है,$AR$ की लंबाई $|x| = 2(a + at_1^2)$ है।बिंदु $P(at_1^2, 2at_1)$ की नाभीय दूरी $a + at_1^2$ है।अतः,$AR = 2 	imes (P 	ext{ की नाभीय दूरी})$।

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यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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