int limits_{frac{pi}{3}}^{frac{pi}{2}} frac{( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \limits_{\pi / 3}^{\pi / 2} \frac{2+3 \sin x}{\sin x(1+\cos x)} d x = 2 \int \limits_{\pi / 3}^{\pi / 2} \frac{d x}{\sin x(1+\cos x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3}-\sqrt{3}+\log _e \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \limits_{\pi / 3}^{\pi / 2} \frac{2+3 \sin x}{\sin x(1+\cos x)} d x = 2 \int \limits_{\pi / 3}^{\pi / 2} \frac{d x}{\sin x(1+\cos x)} + 3 \int \limits_{\pi / 3}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\cos x}$.सबसे पहले,$I_1 = \int \limits_{\pi / 3}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\cos x} = \int \limits_{\pi / 3}^{\pi / 2} \frac{1-\cos x}{\sin^2 x} d x = \int \limits_{\pi / 3}^{\pi / 2} (\operatorname{cosec}^2 x - \cot x \operatorname{cosec} x) d x$ का मूल्यांकन करें।$I_1 = [-\cot x + \operatorname{cosec} x]_{\pi / 3}^{\pi / 2} = (0 + 1) - (-\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{3}}) = 1 - \frac{1}{\sqrt{3}}$.इसके बाद,$I_2 = \int \limits_{\pi / 3}^{\pi / 2} \frac{d x}{\sin x(1+\cos x)}$ का मूल्यांकन करें। $t = 	an(x/2)$ लेने पर,$dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$,$\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$,$\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$.$I_2 = \int \limits_{1/\sqrt{3}}^{1} \frac{1}{\frac{2t}{1+t^2} (1 + \frac{1-t^2}{1+t^2})} \cdot \frac{2 dt}{1+t^2} = \int \limits_{1/\sqrt{3}}^{1} \frac{1+t^2}{2t} dt = \frac{1}{2} [\ln|t| + \frac{t^2}{2}]_{1/\sqrt{3}}^{1}$.$I_2 = \frac{1}{2} [(\ln 1 + \frac{1}{2}) - (\ln \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{6})] = \frac{1}{2} [\frac{1}{3} + \ln \sqrt{3}] = \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \ln \sqrt{3}$.अतः,$I = 2 I_2 + 3 I_1 = 2(\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \ln \sqrt{3}) + 3(1 - \frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{1}{3} + \ln \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3} = \frac{10}{3} - \sqrt{3} + \ln \sqrt{3}$.

$\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(2+3 \sin x)}{\sin x(1+\cos x)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समाकलन $\int_{7\pi/4}^{7\pi/3} \sqrt{\tan^2 x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{\frac{3}{2}}|x \sin (\pi x)| d x$ का मूल्यांकन करें।

$\int_0^\pi |\sin^3 x| dx$ का मान है

निश्चित समाकलन $\int_0^4 x[x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है।

माना $n \in N$ के लिए $a_{n} = \int_{-1}^{n} \left(1 + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{3} + \ldots + \frac{x^{n-1}}{n}\right) dx$ है। तो समुच्चय $\{n \in N : a_{n} \in (2, 30)\}$ के सभी अवयवों का योग $...........$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module