int_{0}^{frac{pi}{4}} (tan^n x + tan^{n-2} x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi/4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) d(x - [x])$.કારણ કે $x - [x] = \{x\}$,જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે,તેથી $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi/4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) d(x - [x])$.કારણ કે $x - [x] = \{x\}$,જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે,તેથી $I = \int_{0}^{\pi/4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) d(\{x\})$.$x \in [0, \pi/4]$ માટે,$0 \le x આમ,$d(\{x\}) = dx$.તેથી,$I = \int_{0}^{\pi/4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) dx$.$	an^{n-2} x$ સામાન્ય લેતા,$I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-2} x (	an^2 x + 1) dx$.નિત્યસમ $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-2} x \sec^2 x dx$.ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$.જ્યારે $x = 0, u = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/4, u = 1$.તેથી,$I = \int_{0}^{1} u^{n-2} du$.$I = \left[ \frac{u^{n-1}}{n-1} ight]_{0}^{1} = \frac{1^{n-1}}{n-1} - 0 = \frac{1}{n-1}$.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\tan^n x + \tan^{n-2} x) d(x - [x])$ ની કિંમત શોધો : (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

Similar Questions

$ \int_{0}^{2} [x^{2}] \, dx $

$\int_0^2 [x^2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$\int_0^{2 \pi} \sqrt{1+\sin \left(\frac{x}{2}\right)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module