int_0^{2 pi} sqrt{1+sin left(frac{x}{2}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 	heta = \cos^2 \frac{	heta}{2} + \sin^2 \frac{	heta}{2} + 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2} = (\cos \fr

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 	heta = \cos^2 \frac{	heta}{2} + \sin^2 \frac{	heta}{2} + 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2} = (\cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2})^2$. $	heta = \frac{x}{2}$ મૂકતા,આપણને $\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = |\cos \frac{x}{4} + \sin \frac{x}{4}|$ મળે છે. $x \in [0, 2\pi]$ હોવાથી,$\frac{x}{4} \in [0, \frac{\pi}{2}]$,જ્યાં $\sin \frac{x}{4}$ અને $\cos \frac{x}{4}$ બંને ધન છે. તેથી,સંકલન $\int_0^{2\pi} (\cos \frac{x}{4} + \sin \frac{x}{4}) dx$ બને છે. સંકલનનું મૂલ્ય: $[4 \sin \frac{x}{4} - 4 \cos \frac{x}{4}]_0^{2\pi}$. $= (4 \sin \frac{\pi}{2} - 4 \cos \frac{\pi}{2}) - (4 \sin 0 - 4 \cos 0)$. $= (4(1) - 4(0)) - (4(0) - 4(1)) = 4 - (-4) = 8$.

$\int_0^{2 \pi} \sqrt{1+\sin \left(\frac{x}{2}\right)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(x^{2}+1)=x^{4}+5x^{2}+2$ થાય છે. તો $\int_{0}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) \, dx=$

નીચેના સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{2}^{3} x^{2} dx$

જો $f(y) = e^y$,$g(y) = y$ જ્યાં $y > 0$ અને $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$ હોય,તો:

$\sum\limits_{r = 2}^{16} {\int\limits_r^{r + 1} {\frac{{dx}}{{\left( {2r - x} \right)\left( {2r + 2 - x} \right)}}} }$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module