int_0^{pi} frac{dx}{4+3 cos x} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x}$.આદેશ $	an \frac{x}{2} = t$ લેતા,$dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$ અને $\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x}$.આદેશ $	an \frac{x}{2} = t$ લેતા,$dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$ અને $\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ મળે.જ્યારે $x$ ની કિંમત $0$ થી $\pi$ થાય,ત્યારે $t$ ની કિંમત $	an(0) = 0$ થી $	an(\frac{\pi}{2}) = \infty$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_0^{\infty} \frac{\frac{2 dt}{1+t^2}}{4 + 3(\frac{1-t^2}{1+t^2})} = \int_0^{\infty} \frac{2 dt}{4(1+t^2) + 3(1-t^2)} = \int_0^{\infty} \frac{2 dt}{4 + 4t^2 + 3 - 3t^2} = \int_0^{\infty} \frac{2 dt}{7 + t^2}$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2+x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = 2 \left[ \frac{1}{\sqrt{7}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{7}}) ight]_0^{\infty} = \frac{2}{\sqrt{7}} [	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(0)]$.કારણ કે $	an^{-1}(\infty) = \frac{\pi}{2}$ અને $	an^{-1}(0) = 0$ હોવાથી:$I = \frac{2}{\sqrt{7}} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{\sqrt{7}}$.

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

Similar Questions

સંકલન $\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{\sec x}}{{1 + 2{{\sin }^2}x}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_0^{2 \pi} [|\sin x| + |\cos x|] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx + \int_{\pi /4}^{5\pi /4} (\sin x - \cos x) dx + \int_{2\pi }^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module