જ્યારે બે દળ $m$ અને $M$ $(M > m)$ ને જોડવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં સ્થિત હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $T$ આકારનો પદાર્થ લીસી સપાટી પર છે. હવે બિંદુ $P$ પર,$AB$ ને સમાંતર દિશામાં બળ $\vec{F}$ એવી રીતે લગાવવામાં આવે છે,જેથી પદાર્થ ચાકગતિ કર્યા વિના ફક્ત રેખીય ગતિ કરે,તો બિંદુ $C$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $P$ નું સ્થાન શોધો.

$L$ લંબાઈના એક પાતળા સળિયાની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\lambda$ છે,જે એક છેડાથી અંતર $x$ સાથે રેખીય રીતે વધે છે. જો તેનું કુલ દળ $M$ હોય અને હલકા છેડા $(x=0)$ પર તેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\lambda_0$ હોય,તો હલકા છેડાથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?

$1 \ kg$ અને $3 \ kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થના સ્થાનસદિશો અનુક્રમે $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $-3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાનસદિશ શોધો.

$a$ બાજુવાળા ચોરસના ચાર ખૂણાઓ પર $m_1 = 2m$,$m_2 = 4m$,$m_3 = m$ અને $m_4$ દળના ચાર કણો મૂકવામાં આવ્યા છે. ધારો કે ખૂણાઓ અનુક્રમે $(0,0)$,$(a,0)$,$(a,a)$ અને $(0,a)$ છે. $m_4$ નું મૂલ્ય શું હોવું જોઈએ જેથી તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ચોરસના કેન્દ્ર $(\frac{a}{2}, \frac{a}{2})$ પર હોય?

$2 \, m$ બાજુવાળા ચોરસના ખૂણાઓ પર $m$ દળના ચાર સમાન ગોળાઓ મૂકવામાં આવ્યા છે. વિકર્ણોના છેદબિંદુને ઉગમબિંદુ તરીકે લેતા,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો.