ધારો કે R અને S એ ગણ A પરના બે સંબંધો છે. તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. સંમિત: જો $R$ અને $S$ સંમિત હોય,તો $(x, y) \in R \implies (y, x) \in R$ અને $(x, y) \in S \implies (y, x) \in S$. જો $(x, y) \in R \cup S$ હો

Vedclass · Accepted Answer

બધા જ $(a)$,$(b)$,અને $(c)$ સાચા છે.

Vedclass · Answer

(D) $1$. સંમિત: જો $R$ અને $S$ સંમિત હોય,તો $(x, y) \in R \implies (y, x) \in R$ અને $(x, y) \in S \implies (y, x) \in S$. જો $(x, y) \in R \cup S$ હોય,તો $(x, y) \in R$ અથવા $(x, y) \in S$. તેથી $(y, x) \in R$ અથવા $(y, x) \in S$,જેનો અર્થ છે કે $(y, x) \in R \cup S$. આમ $R \cup S$ સંમિત છે.$2$. પરંપરિત: જો $R$ અને $S$ પરંપરિત હોય,તો ધારો કે $(x, y) \in R \cap S$ અને $(y, z) \in R \cap S$. તો $(x, y) \in R, (y, z) \in R \implies (x, z) \in R$ (કારણ કે $R$ પરંપરિત છે). તેવી જ રીતે,$(x, y) \in S, (y, z) \in S \implies (x, z) \in S$ (કારણ કે $S$ પરંપરિત છે). તેથી $(x, z) \in R \cap S$. આમ $R \cap S$ પરંપરિત છે.$3$. સ્વવાચક: જો $R$ અને $S$ ગણ $A$ પર સ્વવાચક હોય,તો દરેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R$ અને $(a, a) \in S$. તેથી દરેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R \cap S$. આમ $R \cap S$ સ્વવાચક છે.તેથી,બધા જ વિધાનો સાચા છે.

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે સંબંધો છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પરનો સંબંધ છે,જે $a \ R \ b$ જો $|a - b| \le 1$ હોય તો વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

ધારો કે $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ અને $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પરના બે સંબંધો છે. $R \circ S^{-1}$ શોધો.

ગણ $A$ ના ઘાતગણ $P(A)$ પર "ઉપગણ છે" $(\subseteq)$ નો સંબંધ કેવો છે?

$3$ ઘટકો ધરાવતા ગણ પર કેટલા સ્વવાચક સંબંધો (reflexive relations) હોય છે?

સંબંધ $R$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર $\{(a, b) : a = 2b\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1}$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module