ધારો કે A એ તમામ વિધેયો f: mathbb{Z} rightarr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $R = \{(f, g) : f(0) = g(1) 	ext{ અને } f(1) = g(0)\}$$1.$ સ્વવાચકતા: $R$ સ્વવાચક હોવા માટે,દરેક $f \in A$ માટે $(f, f) \in R$ હોવું જોઈએ. આનો અર

Vedclass · Accepted Answer

સંમિત છે પણ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(B) $R = \{(f, g) : f(0) = g(1) 	ext{ અને } f(1) = g(0)\}$$1.$ સ્વવાચકતા: $R$ સ્વવાચક હોવા માટે,દરેક $f \in A$ માટે $(f, f) \in R$ હોવું જોઈએ. આનો અર્થ એ થાય કે $f(0) = f(1)$ અને $f(1) = f(0)$. કારણ કે આ તમામ વિધેયો $f: \mathbb{Z} ightarrow \mathbb{Z}$ માટે સાચું નથી (દા.ત.,$f(x) = x$ લો),તેથી $R$ સ્વવાચક નથી.$2.$ સંમિતતા: જો $(f, g) \in R$,તો $f(0) = g(1)$ અને $f(1) = g(0)$. આપણે તપાસવું છે કે શું $(g, f) \in R$ છે. આ માટે $g(0) = f(1)$ અને $g(1) = f(0)$ હોવું જરૂરી છે. આ શરતો $(f, g) \in R$ ની વ્યાખ્યા જેવી જ છે. તેથી,$R$ સંમિત છે.$3.$ પરંપરિતતા: જો $(f, g) \in R$ અને $(g, h) \in R$,તો $f(0) = g(1)$,$f(1) = g(0)$,$g(0) = h(1)$,અને $g(1) = h(0)$. $R$ પરંપરિત હોવા માટે,આપણે $(f, h) \in R$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ $f(0) = h(1)$ અને $f(1) = h(0)$ થાય. આપેલી શરતો પરથી,$f(0) = g(1) = h(0)$ અને $f(1) = g(0) = h(1)$. આનો અર્થ એ નથી કે $f(0) = h(1)$ અને $f(1) = h(0)$ હંમેશા સાચું હોય. ઉદાહરણ તરીકે,જો $f(0)=1, f(1)=2, g(0)=2, g(1)=1, h(0)=1, h(1)=2$ હોય,તો $(f, g) \in R$ અને $(g, h) \in R$ સાચું છે,પરંતુ $(f, h) \in R$ માટે $f(0)=h(1) \Rightarrow 1=2$ થવું જોઈએ,જે ખોટું છે. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.

ધારો કે $A$ એ તમામ વિધેયો $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ નો ગણ છે અને $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જેથી $R =\{( f , g ): f(0)= g (1) \text{ અને } f(1)= g (0)\}$. તો $R$ એ:

Similar Questions

ધારો કે $A$ એ પરિવારના બાળકોનો એક અરિક્ત ગણ છે. સંબંધ $R$ એ $A$ પર '$x$ એ $y$ નો ભાઈ છે' તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. આ સંબંધ છે:

ધારો કે $A$ ગણ પર $R_1$ અને $R_2$ બે સંબંધો છે. ખોટું વિધાન પસંદ કરો.

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b^2\}$ એ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. તો $(1, 2)$ સમાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module