જો R એ m ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ A થી n ઘટકો ધરાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરનો સંબંધ $R$ એ કાર્તેઝીય ગુણાકાર $A 	imes B$ નો ઉપગણ છે.અહીં ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો છે,તેથી કાર્તેઝીય

Vedclass · Accepted Answer

$2^{mn}$

Vedclass · Answer

(A) ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરનો સંબંધ $R$ એ કાર્તેઝીય ગુણાકાર $A 	imes B$ નો ઉપગણ છે.અહીં ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો છે,તેથી કાર્તેઝીય ગુણાકાર $A 	imes B$ માં ઘટકોની સંખ્યા $|A 	imes B| = |A| 	imes |B| = m 	imes n = mn$ થાય.$k$ ઘટકો ધરાવતા ગણના કુલ ઉપગણોની સંખ્યા $2^k$ હોય છે.સંબંધ એ $A 	imes B$ નો કોઈપણ ઉપગણ હોવાથી,$A$ થી $B$ પરના સંબંધોની કુલ સંખ્યા એ $A 	imes B$ ના ઉપગણોની સંખ્યા જેટલી થાય.તેથી,સંબંધોની કુલ સંખ્યા $2^{mn}$ છે.

જો $R$ એ $m$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $A$ થી $n$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $B$ પરનો સંબંધ હોય,તો $A$ થી $B$ પરના સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

ધારો કે સંબંધ $R$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર $3 a+2 b=27$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ શું છે?

એક સંબંધ $R$ એ $\{2, 3, 4, 5\}$ થી $\{3, 6, 7, 10\}$ પર $xRy \iff x$ એ $y$ સાથે સાપેક્ષ અવિભાજ્ય છે,તે રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ નો પ્રદેશ (domain) શું છે?

ધારો કે ગણ $A$ અને $B$ ના ઘટકોની સંખ્યા અનુક્રમે $p$ અને $q$ છે. તો,ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરના સંબંધોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $A = \{11, 12, 13\}$ અને $B = \{8, 10, 12\}$ છે. $A$ થી $B$ પરનો સંબંધ $R$,$y = x - 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1}$ શોધો.

ધારો કે $n(A) = n$. તો $A$ પરના તમામ સંબંધોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module