frac{1}{1!} + frac{1 + 2}{2!} + frac{1 + 2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $T_n = \frac{1 + 2 + 2^2 + .... + 2^{n-1}}{n!}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{2^n

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 - e$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $T_n = \frac{1 + 2 + 2^2 + .... + 2^{n-1}}{n!}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{2^n - 1}{(2 - 1)n!} = \frac{2^n}{n!} - \frac{1}{n!}$.$n=1$ થી $\infty$ સુધી શ્રેણીનો સરવાળો કરતા:$S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{2^n}{n!} - \frac{1}{n!} \right) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n!} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$,તેથી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x - 1$.$x=2$ માટે,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n!} = e^2 - 1$.$x=1$ માટે,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1^n}{n!} = e^1 - 1 = e - 1$.તેથી,$S = (e^2 - 1) - (e - 1) = e^2 - e$.

$\frac{1}{1!} + \frac{1 + 2}{2!} + \frac{1 + 2 + 2^2}{3!} + .....\infty = $

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{1}{4 \cdot 2!} + \frac{1}{16 \cdot 4!} + \frac{1}{64 \cdot 6!} + \dots$ અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

જો ${T_n} = \frac{{{3^n}}}{{2(n!)}} - \frac{1}{{2(n!)}}$ હોય,તો ${S_\infty } = $

$\frac{1}{2!} + \frac{1 + 2}{3!} + \frac{1 + 2 + 3}{4!} + \dots \infty = $

$(e^x - 1)(e^{-x} + 1)$ ના વિસ્તરણમાં,$x^3$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module