જો {T_n} = frac{{{3^n}}}{{2(n!)}} - frac{1}{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે ${T_n} = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{{3^n}}}{{n!}} - \frac{1}{{n!}}} \right]$.તેથી,શ્રેણીનો સરવાળો ${S_\infty} = \sum_{n=1}^\infty {T_n}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{e^3} - e}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે ${T_n} = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{{3^n}}}{{n!}} - \frac{1}{{n!}}} \right]$.તેથી,શ્રેણીનો સરવાળો ${S_\infty} = \sum_{n=1}^\infty {T_n} = \frac{1}{2} \left[ \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n!} - \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!} \right]$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે ઘાતાંકીય શ્રેણી $e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} = 1 + \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n!}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n!} = e^x - 1$.પ્રથમ ભાગ માટે,$\sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n!} = e^3 - 1$.બીજા ભાગ માટે,$\sum_{n=1}^\infty \frac{1^n}{n!} = e^1 - 1 = e - 1$.આ કિંમતોને ${S_\infty}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:${S_\infty} = \frac{1}{2} \left[ (e^3 - 1) - (e - 1) \right] = \frac{1}{2} (e^3 - 1 - e + 1) = \frac{e^3 - e}{2}$.

જો ${T_n} = \frac{{{3^n}}}{{2(n!)}} - \frac{1}{{2(n!)}}$ હોય,તો ${S_\infty } = $

Similar Questions

$\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક શું છે?

શ્રેણી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}+6 n+10}{(2 n+1) !}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ નો સરવાળો શું થાય?

$\frac{x^2 - y^2}{1!} + \frac{x^4 - y^4}{2!} + \frac{x^6 - y^6}{3!} + \dots \infty = $

જો $x=1+\frac{1}{2 \times 1 !}+\frac{1}{4 \times 2 !}+\frac{1}{8 \times 3 !}+\ldots$ અને $y=1+\frac{x^{2}}{1 !}+\frac{x^{4}}{2 !}+\frac{x^{6}}{3 !}+\ldots$ હોય,તો $\log_{e} y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module