(e^x - 1)(e^{-x} + 1) ના વિસ્તરણમાં,x^3 નો સહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ: $(e^x - 1)(e^{-x} + 1)$$= (e^x - 1)\left(\frac{1 + e^x}{e^x}\right)$$= \frac{e^{2x} - 1}{e^x} = e^x - e^{-x}$ઘાતાંકીય શ્રેણીના વિસ્તર

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ: $(e^x - 1)(e^{-x} + 1)$$= (e^x - 1)\left(\frac{1 + e^x}{e^x}\right)$$= \frac{e^{2x} - 1}{e^x} = e^x - e^{-x}$ઘાતાંકીય શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots$ અને $e^{-x} = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots$$e^x - e^{-x} = (1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots) - (1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots)$$= 2x + 2\frac{x^3}{3!} + \dots$$= 2x + 2\frac{x^3}{6} + \dots = 2x + \frac{x^3}{3} + \dots$$x^3$ નો સહગુણક $1/3$ છે.

$(e^x - 1)(e^{-x} + 1)$ ના વિસ્તરણમાં,$x^3$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$1 - \log 2 + \frac{(\log 2)^2}{2!} - \frac{(\log 2)^3}{3!} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $C(\theta) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n\theta)}{n!}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1 + x}{1!} + \frac{(1 + x)^2}{2!} + \frac{(1 + x)^3}{3!} + \dots$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું હશે?

$1 + \frac{2^2}{1!} + \frac{3^2}{2!} + \frac{4^2}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module