રેખીય વિદ્યતભાર ઘનતા $\lambda$ ધરાવતી $R$ ત્રિજયાની અર્ધવર્તુળાકાર રીંગના કેન્દ્ર પર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું થાય?  $\left( {k = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}} \right)$

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો અનંત ધન નળાકારમાં અચળ વિજભાર કદ ઘનતા $\rho$ છે. તેના અંદર $R/2$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોળીય બખોલ છે. જેનું કેન્દ્ર અક્ષ પર છે. નળાકારની અક્ષથી $2R$ અંતરે આવેલ $P$ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\frac{{23\rho R}}{{16K{\varepsilon _0}}}$ હોય તો $K$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

બે $+\sigma$ પૃષ્ઠ વિજભાર ઘનતા ધરાવતા અનંત સમતલને એક બીજા સાથે $30^{\circ} $ ના ખૂણે મૂકવામાં આવે છે, તો તેમની વચ્ચેના ક્ષેત્રમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું થાય?

ગાઉસના પ્રમેય પરથી કુલંબનો નિયમ સમજાવો.

વિધુતભારિત ગોળાની બહારના વિસ્તારમાં ગાઉસના પ્રમેય પરથી વિધુતક્ષેત્રનું સૂત્ર મેળવો.

દરેક પ્લેટની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $\mathrm{S}$ હોય તેવી બે સમાન વાહક પ્લેટો $\alpha $ અને $\beta $ જડિત કરેલી છે અને તેમના પર અનુક્રમે  $-\mathrm{q}$  અને  $\mathrm{q}$ વિધુતભાર છે. જ્યાં $Q{\rm{ }}\, > \,{\rm{ }}q{\rm{ }}\, > \,{\rm{ }}0.$ એક ત્રીજી પ્લેટ $\gamma $ ને આ બે પ્લેટોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે તે મુક્ત રીતે ગતિ કરી શકે છે તથા તેના પર $\mathrm{q}$ વિધુતભાર છે જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યું છે. ત્રીજી પ્લેટને મુક્ત કરતાં તે $\beta $  પ્લેટ સાથે અથડાય છે. એવું ધારવામાં આવે છે કે અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે અને $\beta $ અને $\gamma $ પ્લેટો પરના વિધુતભારને વહેંચાવા માટે અથડામણો વચ્ચેનો પૂરતો સમય છે.

$(a)$ અથડામણ પહેલા $\gamma $ પ્લેટ પર લાગતું વિધુતક્ષેત્ર શોધો. 

$(b)$ અથડામણ બાદ $\beta $ અને $\gamma $ પ્લેટો પરના વિધુતભાર શોધો. 

$(c)$ અથડામણ પછી $\gamma $ પ્લેટનો $\mathrm{B}$ પ્લેટથી $\mathrm{d}$ અંતરે હોય ત્યારનો વેગ શોધો.