$m$ દળના ગોળાને $l$ લંબાઈની દોરી સાથે બાંધવામાં આવ્યો છે. સૌથી નીચેના બિંદુએ ગોળાને કેટલી લઘુત્તમ ગતિઊર્જા આપવી જોઈએ જેથી તે ઉર્ધ્વ સમતલમાં એક સંપૂર્ણ વર્તુળ પૂર્ણ કરી શકે ($;mgl$ માં)?

એક કણ $R$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં ગતિ કરી રહ્યો છે. બિંદુ $P$ પર,કણનો વેગ કેટલો હશે? (સૌથી ઉચ્ચ બિંદુ $C$ પર ક્રાંતિક સ્થિતિ ધારો).

$r$ લંબાઈના દોરા સાથે જોડાયેલા કણની ઉર્ધ્વ વર્તુળાકાર ગતિના કિસ્સામાં, જો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે દોરામાં તણાવ શૂન્ય હોય, તો વર્તુળાકાર માર્ગના નીચેના બિંદુ $(A)$ પર વેગ કેટલો હશે? ($g =$ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ)

$M$ દળ ધરાવતો એક નાનો સમઘન $4R$ ઊંચાઈએ બિંદુ $1$ પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે,જ્યાં $R$ એ ટ્રેકના વર્તુળાકાર ભાગની ત્રિજ્યા છે. સમઘન ઘર્ષણરહિત ટ્રેક પર નીચે સરકે છે અને લૂપની આસપાસ ફરે છે. બિંદુ $2$ પર ટ્રેક દ્વારા સમઘન પર લાગતું બળ એ સમઘનના વજન $mg$ કરતા આશરે ......... ગણું છે.

$\text{પાણીથી ભરેલી એક ડોલને } 0.5 \,m \text{ લંબાઈના દોરડા સાથે બાંધવામાં આવે છે અને તેને શિરોલંબ સમતલમાં વર્તુળાકાર માર્ગે ફેરવવામાં આવે છે। વર્તુળના સૌથી નીચેના બિંદુએ તેનો લઘુત્તમ વેગ કેટલો હોવો જોઈએ જેથી પાણી બહાર ન ઢોળાય? } (g=10 \,m/s^2)$

$1 \ kg$ દળનો એક પથ્થર $L = \frac{5}{3} \ m$ લંબાઈની હલકી અને અસ્થિતિસ્થાપક દોરી સાથે બાંધેલો છે અને તે શિરોલંબ સમતલમાં $L$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગે ભ્રમણ કરે છે. જો દોરીમાં મહત્તમ તણાવ અને ન્યૂનતમ તણાવનો ગુણોત્તર $3$ હોય,તો વર્તુળના સૌથી ઊંચા બિંદુએ પથ્થરની ઝડપ કેટલી હશે? ($g =$ ગુરુત્વપ્રવેગ)