r લંબાઈના દોરા સાથે જોડાયેલા કણની ઉર્ધ્વ વર્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે કણ બિંદુ $P$ પર છે જ્યાં દોરો સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે। શિરોલંબ સાથેનો ખૂણો $	heta = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\c

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{7}{2}gr}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે કણ બિંદુ $P$ પર છે જ્યાં દોરો સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે। શિરોલંબ સાથેનો ખૂણો $	heta = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ થશે.આ બિંદુએ, ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં લાગતા બળો તણાવ $T$ અને ગુરુત્વાકર્ષણનો ઘટક $mg \cos 60^{\circ}$ છે.ગતિનું સમીકરણ $T + mg \cos 60^{\circ} = \frac{mv^2}{r}$ છે.આપેલ છે કે આ બિંદુએ તણાવ $T = 0$ છે, તેથી $mg \cos 60^{\circ} = \frac{mv^2}{r}$.$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$ હોવાથી, આપણને $mg(\frac{1}{2}) = \frac{mv^2}{r}$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ $v^2 = \frac{gr}{2}$ થાય છે.હવે, નીચેના બિંદુ $A$ અને બિંદુ $P$ વચ્ચે યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પાડતા.બિંદુ $A$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $P$ ની ઊંચાઈ $h = r + r \sin 30^{\circ} = r + r(\frac{1}{2}) = \frac{3r}{2}$ છે.ધારો કે બિંદુ $A$ પર વેગ $u$ છે. તો, $\frac{1}{2}mu^2 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2}mu^2 = \frac{1}{2}m(\frac{gr}{2}) + mg(\frac{3r}{2})$.$u^2 = \frac{gr}{2} + 3gr = \frac{7gr}{2}$.તેથી, નીચેના બિંદુ પર વેગ $u = \sqrt{\frac{7}{2}gr}$ થશે.

List-$I$ (સૌથી નીચલા બિંદુએ ઝડપ)	List-$II$ (શક્ય પરિસ્થિતિ)
$(P) v_0 = \sqrt{5 g \ell}$	$(1)$ સૌથી નીચલા બિંદુએ તણાવ $= 6 mg$
$(Q) v_0 = \sqrt{g \ell}$	$(2)$ દોરી અમુક સમય માટે ઢીલી પડશે
$(R) v_0 = 2 \sqrt{g \ell}$	$(3)$ બોબ દોલન કરશે
$(S) v_0 = 3 \sqrt{g \ell}$	$(4)$ સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ તણાવ $= 4 mg$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module