$15^o$ ના ખૂણે $u$ વેગથી ફેંકેલા પદાર્થની અવધિ $R$ છે. તો તે પદાર્થને $45^o$ ના ખૂણે $2u$ વેગથી ફેંકતા પદાર્થની અવધિ કેટલી મળે ($, R$ માં)?

એક બંદૂક અને લક્ષ્ય એક જ સમક્ષિતિજ સ્તર પર $600 \,m$ ના અંતરે આવેલા છે. બંદૂકમાંથી $500 \,ms^{-1}$ ના વેગથી ગોળી છોડવામાં આવે છે. લક્ષ્યને ભેદવા માટે, બંદૂકને લક્ષ્યથી $h$ ઊંચાઈએ નિશાન બનાવવી જોઈએ. $h$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($\,m$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ, $g=10 \,ms^{-2}$)

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $(a \hat{i} + b \hat{j}) \text{ m s}^{-1}$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. જો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ (Range) તે પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કરતાં બમણી હોય,તો

એક ફાઈટર પ્લેન $500 \text{ m}$ ની ઊંચાઈએ $360 \text{ km/h}$ ની ઝડપે આડી દિશામાં ઉડી રહ્યું છે અને જમીન પરના લક્ષ્ય પર બોમ્બ ફેંકે છે. લક્ષ્યથી કેટલા આશરે અંતરે બોમ્બ ફેંકવો જોઈએ? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$ લો અને હવાના અવરોધને અવગણો.

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો પથ સમીકરણ $Y = P x - Q x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, નીચેનાને યોગ્ય રીતે જોડો (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = $g$)

$(A)$ અવધિ (Range)	$(i)$ $\frac{P}{Q}$
$(B)$ મહત્તમ ઊંચાઈ	$(ii)$ $P$
$(C)$ ઉડ્ડયન સમય	$(iii)$ $\frac{P^2}{4 Q}$
$(D)$ પ્રક્ષેપણનો સ્પર્શક	$(iv)$ $\left(\sqrt{\frac{2}{g Q}}\right) P$

બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થો $A$ અને $B$ ને અનુક્રમે $40\,m/s$ અને $60\,m/s$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તેમની અવધિનો ગુણોત્તર શોધો $(g = 10\,m/s^2)$.