જો f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, x ,in [1, 3] | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

રોલના પ્રમેયનું પાલન થાય છે તેથી $f(1) = f(3)$

$==> a + b + 11 - 6 = 27a + 9b + 33 - 6 $

$==> 13a + 4b + 11 = 0&hellip;.. (i)$

હવે, $f'(x

Vedclass · Accepted Answer

$1, -6$

Vedclass · Answer

રોલના પ્રમેયનું પાલન થાય છે તેથી $f(1) = f(3)$

$==> a + b + 11 - 6 = 27a + 9b + 33 - 6 $

$==> 13a + 4b + 11 = 0&hellip;.. (i)$

હવે, $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + 11 = 0$

$	ext{x}\,\,=\,\,\left( 	ext{2}\,\,+\,\,\frac{	ext{1}}{\sqrt{	ext{3}}} ight)$ આગળ

$\Rightarrow \,	ext{f }\!\!'\!\!	ext{ }\,\left( 	ext{2}\,\,+\,\,\frac{	ext{1}}{\sqrt{	ext{3}}} ight)\,\,=0$

$3a\,{{\left( 2\,\,+\,\,\frac{1}{\sqrt{3}} ight)}^{2}}\,+\,\,2b\,\left( 2\,\,+\,\,\frac{1}{\sqrt{3}} ight)\,\,+\,11\,\,=\,\,0$
$\,\,3a\,\left[ 4\,\,+\,\,\frac{1}{3}\,\,+\,\,\frac{4}{\sqrt{3}} ight]\,+\,2b\,\left( 2\,\,+\,\,\frac{1}{\sqrt{3}} ight)\,+\,11\,\,=\,\,0 $
$\,\,13a\,\,+\,\,4b\,\,+\,\,11\,\,+\,\,\frac{12a}{\sqrt{3}}\,\,+\,\,\frac{2b}{\,\sqrt{3}}\,\,=\,\,0\,\,\,$

$\Rightarrow \,\,\frac{12a}{\sqrt{3}}\,\,+\,\,\frac{2b}{\sqrt{3}}\,\,=\,\,0$

$\Rightarrow \,\frac{	ext{12a}}{\sqrt{	ext{3}}}\,\,=\,\,-\,\,\frac{2b}{\sqrt{3}}\,\,$

$\Rightarrow \,\,b\,\,=\,\,-6a\,\,\,\,\,\,$

$b$ ની કિમત $	ext{(1)}$ માં મુક્તા

$13a + 4b + 11 = 0$

$\Rightarrow$ $ 13a + 4b + 11 = 0 $

$\Rightarrow13a - 24a + 11 = 0$

$\Rightarrow a = 1$ & $b = -6$

જો $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, x \,\in [1, 3]$ એ રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે અને ${f}'\,\left( {2\, + \,\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\, = \,0$ થાય, તો $a$ અને $b$ શોધો.

Similar Questions

મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ આપેલ છે. જો $a = 4 , b = 9$ અને $f(x) = \sqrt x $ તો $ c$ ની કિમંત મેળવો.

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ એ અંતરાલ $[-1, 1 ]$ પર બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય $2a + b$ ની કિમંત મેળવો.

જો $2a + 3b + 6c = 0$, $a, b, c \in R$ હોય, તો સમીકરણ .......નું ઓછામાં ઓછું એક $0$ બીજ અને $1$ વચ્ચે છે.

$x \in[-4,2]$ માં વિધેય $f(x)=x^{2}+2 x-8$ માટે રોલનું પ્રમેય ચકાસો.

વિધેય ${{{x^2} - 3x} \over {x - 1}}$ એ . . . અંતરાલ માટે રોલ ના પ્રમેયની શરતો નું પાલન કરે છે .