જો વિધેય f(x) = x(x+3)e^{-x/2} એ [-3, 0] માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ છે.કારણ કે $f(x)$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે,તેથી ઓછામાં ઓછું એક $c \in (-3, 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવ

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ છે.કારણ કે $f(x)$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે,તેથી ઓછામાં ઓછું એક $c \in (-3, 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}[x(x+3)] \cdot e^{-x/2} + x(x+3) \cdot \frac{d}{dx}[e^{-x/2}]$$f'(x) = (2x+3)e^{-x/2} + (x^2+3x) \cdot \left(-\frac{1}{2}ight)e^{-x/2}$$f'(x) = e^{-x/2} \left[ 2x+3 - \frac{x^2+3x}{2} ight]$$f'(x) = e^{-x/2} \left[ \frac{4x+6-x^2-3x}{2} ight] = \frac{-x^2+x+6}{2} e^{-x/2}$$f'(x) = 0$ લેતા:$\frac{-(x^2-x-6)}{2} e^{-x/2} = 0$$e^{-x/2} 
eq 0$ હોવાથી,$x^2-x-6 = 0$ મળે.$(x-3)(x+2) = 0$તેથી,$x = 3$ અથવા $x = -2$.બીજ અંતરાલ $(-3, 0)$ માં હોવું જોઈએ,તેથી માન્ય બીજ $x = -2$ છે.

જો વિધેય $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે,તો $f'(x) = 0$ નું એક બીજ શું છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x = 0$ નું એક ધન બીજ $x = \alpha$ હોય,તો સમીકરણ $na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ ના ધન બીજ વિશે શું કહી શકાય?

ધારો કે $f$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 2$ છે. જો $f(1) = 2$ અને $f(4) = 8$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે,તો:

વિધેય $f(x) = x(x - 1)^2, x \in [0, 2]$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module