વક્ર $y=x^3-3x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x+18y=9$ ને સમાંતર હોય.

$y=f(x)$ અને $x=g(y)$ બે વક્રો છે અને $P(x, y)$ એ બંને વક્રોનું સામાન્ય બિંદુ છે. જો $P$ આગળ,વક્ર $y=f(x)$ પર,$\frac{dy}{dx}=Q(x)$ અને તે જ બિંદુ $P$ પર વક્ર $x=g(y)$ માટે,$\frac{dx}{dy}=-Q(x)$ હોય,તો

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ ને $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો

$A(-2,9)$ અને $B(1,6)$ એ વક્ર $y=x^2+5$ પરના બે બિંદુઓ છે. વક્ર પરના બિંદુ $C$ ના યામ શોધો જેથી $A$ પર દોરેલો સ્પર્શક એ જીવા $BC$ ને સમાંતર હોય.

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^{2}=ax^{3}+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો

જો વક્ર $y = x + \frac{2}{x}$ પરના બિંદુએ જ્યાં અભિસંબંધ (abscissa) $2$ છે,ત્યાં દોરેલ અભિલંબ યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે,તો $AB$ ની લંબાઈ શોધો.