વિધેય f(x) = frac{log(pi + x)}{log(e + x)} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{\frac{1}{\pi + x} \cdot \log(e + x) -

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{\frac{1}{\pi + x} \cdot \log(e + x) - \frac{1}{e + x} \cdot \log(\pi + x)}{(\log(e + x))^2}$.$f'(x) = \frac{(e + x)\log(e + x) - (\pi + x)\log(\pi + x)}{(\pi + x)(e + x)(\log(e + x))^2}$.ધારો કે $g(t) = t \log t$. તો $g'(t) = 1 + \log t$. $t > 0$ માટે,$g(t)$ એ $t > 1/e$ માટે વધતું વિધેય છે.અહીં $x > 0$ હોવાથી,$e + x > e > 1/e$ અને $\pi + x > \pi > 1/e$ થાય.વળી $\pi > e$ હોવાથી,$\pi + x > e + x$ થાય.$g(t)$ એ $t > 1/e$ માટે વધતું વિધેય હોવાથી,$g(\pi + x) > g(e + x)$ મળે.તેથી,$(\pi + x)\log(\pi + x) > (e + x)\log(e + x)$.આનો અર્થ એ થાય કે $(e + x)\log(e + x) - (\pi + x)\log(\pi + x) આમ,દરેક $x \in (0, \infty)$ માટે $f'(x) તેથી,$f(x)$ એ $(0, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ એ .......

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,જ્યાં $a, b$ અને $d$ શૂન્યતર વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો:

વિધેય $f(x) = (x(x - 2))^2$ એ..... ગણમાં વધતું વિધેય છે.

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$ છે. તો

જો $f(x) = x^3 - x^2 + 100x + 1001$ હોય,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ .......

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module