વિધેય f(x) = (x(x - 2))^2 એ..... ગણમાં વધતું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = (x(x - 2))^2 = (x^2 - 2x)^2$ છે.વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = 2(x^2 - 2x)

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1) \cup (2, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = (x(x - 2))^2 = (x^2 - 2x)^2$ છે.વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = 2(x^2 - 2x)(2x - 2) = 2x(x - 2) \cdot 2(x - 1) = 4x(x - 1)(x - 2)$.વિધેય વધતું હોવા માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે:$4x(x - 1)(x - 2) > 0$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = 0, 1, 2$ દ્વારા મળતા અંતરાલોમાં $f'(x)$ ની નિશાની તપાસતા:$1$. $x \in (0, 1)$ માટે: $f'(x) = 4(+)(-)(-) > 0$.$2$. $x \in (1, 2)$ માટે: $f'(x) = 4(+)(+)(-) $3$. $x \in (2, \infty)$ માટે: $f'(x) = 4(+)(+)(+) > 0$.આમ,$f(x)$ એ $(0, 1) \cup (2, \infty)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = (x(x - 2))^2$ એ..... ગણમાં વધતું વિધેય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$. તો $f$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે -

વિધેય $f(x) = x - \log x$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રી ઘટતું વિધેય છે?

$x \geq -2$ માટે $f(x) = \int_{-2}^{x} t \cdot g'(t) \, dt$ આપેલ છે,જ્યાં $g$ એ વધતું વિધેય છે,તો:

$f(x) = \int {\left( {2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)} \,dx$ હોય,તો $f$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module