વિધેય f(x) = [x(x - 3)]^2 કયા અંતરાલ માટે વધત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ છે. વિધેય વધતું વિધેય ક્યારે હોય તે જાણવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીશું અને $f'(x) > 0$ લઈશું.

Vedclass · Accepted Answer

$0 < x < 3/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ છે. વિધેય વધતું વિધેય ક્યારે હોય તે જાણવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીશું અને $f'(x) > 0$ લઈશું. $f'(x) = 2(x^2 - 3x) \cdot (2x - 3) = 2x(x - 3)(2x - 3)$. $f'(x) > 0$ લેતા,$2x(x - 3)(2x - 3) > 0$,જેનું સાદું રૂપ $x(x - 3)(2x - 3) > 0$ થાય છે. અહીં નિર્ણાયક બિંદુઓ $x = 0$,$x = 3/2$ અને $x = 3$ છે. સંખ્યા રેખા પર ચિહ્ન પદ્ધતિ (wavy curve method) નો ઉપયોગ કરતા: $x \in (0, 3/2)$ માટે,$f'(x) > 0$. $x \in (3/2, 3)$ માટે,$f'(x) $x \in (3, \infty)$ માટે,$f'(x) > 0$. આમ,વિધેય $x \in (0, 3/2) \cup (3, \infty)$ માટે વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = [x(x - 3)]^2$ કયા અંતરાલ માટે વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = {x^2}{e^{ - x}}$ અ-ઘટતું (non-decreasing) હોય તે અંતરાલ કયું છે?

વિધેય $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

જે અંતરાલમાં $y = x^2 e^{-x}$ ઘટતું વિધેય છે તે અંતરાલ . . . . . . છે.

જે અંતરાલમાં $y = -x^{2} + 6x - 3$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module