જે અંતરાલમાં y = x^2 e^{-x} ઘટતું વિધેય છે તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $y = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $\frac{dy}{dx}$ મેળવીએ.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0) \cup (2, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $y = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $\frac{dy}{dx}$ મેળવીએ.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x}) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x} = x e^{-x} (2 - x)$.વિધેય ઘટતું હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,અસમતા $\frac{dy}{dx} $-1$ વડે ગુણતા અસમતા બદલાય છે: $x(x - 2) > 0$.આ અસમતા $x  2$ માટે સાચી છે.આમ,વિધેય $(-\infty, 0) \cup (2, \infty)$ અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે.

જે અંતરાલમાં $y = x^2 e^{-x}$ ઘટતું વિધેય છે તે અંતરાલ . . . . . . છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$. તો $f$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે -

વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$,જ્યાં $a > 0$,$x$ ની કઈ કિંમત માટે વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ વધતું વિધેય હોય,તો $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

$f(x) = (x + 2) e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ એ

ધારો કે $f:(-1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(0)=1$ અને $f(x)=\frac{1}{x} \ln(1+x), x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય $f$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module