x के किन मानों के लिए फलन f(x) = [x(x - 3)]^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ है। यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कहाँ वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं और $f'(x) > 0$

Vedclass · Accepted Answer

$0 < x < 3/2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ है। यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कहाँ वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं और $f'(x) > 0$ रखते हैं। $f'(x) = 2(x^2 - 3x) \cdot (2x - 3) = 2x(x - 3)(2x - 3)$। $f'(x) > 0$ रखने पर,$2x(x - 3)(2x - 3) > 0$,जो $x(x - 3)(2x - 3) > 0$ में सरल हो जाता है। क्रांतिक बिंदु $x = 0$,$x = 3/2$ और $x = 3$ हैं। संख्या रेखा पर वेवी कर्व विधि (sign scheme) का उपयोग करने पर: $x \in (0, 3/2)$ के लिए,$f'(x) > 0$। $x \in (3/2, 3)$ के लिए,$f'(x) $x \in (3, \infty)$ के लिए,$f'(x) > 0$। अतः,फलन $x \in (0, 3/2) \cup (3, \infty)$ के लिए वर्धमान है।

$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = [x(x - 3)]^2$ एक वर्धमान फलन है?

Similar Questions

मान लीजिए $\phi (x) = (f(x))^3 - 3(f(x))^2 + 4f(x) + 5x + 3 \sin x + 4 \cos x$ सभी $x \in R$ के लिए,तो -

फलन $f(x) = \cos x - 2px$ किस मान के लिए एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

यदि फलन $f(x) = \sin x - \cos^2 x$ अंतराल $[-\pi, \pi]$ पर परिभाषित है,तो $f$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

फलन $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+29$ किस अंतराल में एकदिष्ट वर्धमान है?

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \cos x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(0, \pi)$ में ह्रासमान है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module