જો x = p અને x = q એ વિધેય f(x) = x^5 - 5x^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$.પ્રથમ,વિકલિત મેળવો: $f'(x) = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 5x^2(x^2 - 4x + 3) = 5x^2(x - 1)(x - 3)$.ક્રિટિકલ પોઈન

Vedclass · Accepted Answer

$p = 1, q = 3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$.પ્રથમ,વિકલિત મેળવો: $f'(x) = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 5x^2(x^2 - 4x + 3) = 5x^2(x - 1)(x - 3)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x = 0, 1, 3$ મળે છે.હવે,દ્વિતીય વિકલિત મેળવો: $f''(x) = 20x^3 - 60x^2 + 30x$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સની પ્રકૃતિ તપાસો:$x = 1$ માટે: $f''(1) = 20(1)^3 - 60(1)^2 + 30(1) = 20 - 60 + 30 = -10 $x = 3$ માટે: $f''(3) = 20(3)^3 - 60(3)^2 + 30(3) = 540 - 540 + 90 = 90 > 0$. કારણ કે $f''(3) > 0$,તેથી $x = 3$ એ સ્થાનિક ન્યૂનત્તમ બિંદુ છે. આમ,$q = 3$.$x = 0$ માટે: $f''(0) = 0$. પ્રથમ વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ ની આસપાસ $f'(x)$ ની નિશાની બદલાતી નથી (તે બંને બાજુ ધન છે),તેથી $x = 0$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ છે,સ્થાનિક અંતિમ બિંદુ નથી.તેથી,$p = 1$ અને $q = 3$.

જો $x = p$ અને $x = q$ એ વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ માટે અનુક્રમે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનત્તમ બિંદુઓ હોય,તો:

Similar Questions

જો ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y = x(x - 2)(x - 4)$ ના જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના $x$-યામ (abscissae) નીચે મુજબ મેળવી શકાય છે:

જો $f(x) = \frac{ax + b}{(x - 1)(x - 4)}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $(2, -1)$ આગળ હોય,તો $a + b =$

$(1/x)^x$ ની મહત્તમ કિંમત - છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module