(1/x)^x ની મહત્તમ કિંમત - છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = (1/x)^x$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln f(x) = x \ln(1/x) = -x \ln x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{f'(x)}{f(x)} = -(\

Vedclass · Accepted Answer

$e^{1/e}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = (1/x)^x$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln f(x) = x \ln(1/x) = -x \ln x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{f'(x)}{f(x)} = -(\ln x + x \cdot \frac{1}{x}) = -(1 + \ln x)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા:$-(1 + \ln x) = 0 \Rightarrow \ln x = -1 \Rightarrow x = e^{-1} = 1/e$.મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે,$x = 1/e$ ની આસપાસ $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ:$x  0$.$x > 1/e$ માટે,$\ln x > -1$,તેથી $1 + \ln x > 0$,જેનો અર્થ છે કે $f'(x) જેમ કે $f'(x)$ એ $x = 1/e$ પર ધનમાંથી ઋણમાં બદલાય છે,તેથી વિધેય $x = 1/e$ પર મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે.મહત્તમ કિંમત $f(1/e) = (1/(1/e))^{1/e} = e^{1/e}$ છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ જો $(a, b)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ હોય,તો $a - b$ બરાબર	$(P)$ $3$
$(B)$ જો $e^t$ ન્યૂનતમ બિંદુ હોય,તો $12t$ બરાબર	$(Q)$ $1$
$(C)$ જો આલેખ $(d, e)$ પર અંતર્ગોળ અધોમુખી હોય,તો $d + 3e$ બરાબર	$(R)$ $4$
$(D)$ જો આલેખ $(p, \infty)$ પર અંતર્ગોળ ઉર્ધ્વમુખી હોય,તો $p$ બરાબર	$(S)$ $8$

$(1/x)^x$ ની મહત્તમ કિંમત - છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = [x(x-1) + 1]^{\frac{1}{3}}$ માટે $0 \leq x \leq 1$ અંતરાલમાં મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

$6$ એકમ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $y=x^2-4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

${x^4}{e^{ - {x^2}}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module