ધારો કે $x_1$ અને $x_2$ એ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ ના અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે. જો સમાનતા $x_1^2 = x_2$ સાચી હોય,તો $a$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

જે પૂર્ણાંક $n$ માટે $3x^3-25x+n=0$ ના ત્રણ વાસ્તવિક બીજ હોય,તેવી $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર $x^2 = 2y$ પરનું બિંદુ જે $(0, 5)$ થી સૌથી નજીક હોય તે . . . . . . છે.

બે પથ્થર કે જેને વારાફરતી લંબરૂપે ઉપર ફેકવામાં આવે છે તેના ગતિના સમીકરણો અનુક્રમે $s_1 = 19.6t - 4.9t^2$ અને $s_2 = 9.8t - 4.9t^2$ છે. પ્રથમ પથ્થરની મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ છે. જ્યારે પ્રથમ પથ્થર મહત્તમ ઊંચાઈએ હોય ત્યારે બીજા પથ્થરની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

ધારો કે $f(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે,જ્યાં $f(-1)=10$,$f(1)=-6$,$f(x)$ ને $x=-1$ આગળ ક્રાંતિક બિંદુ છે અને $f^{\prime}(x)$ ને $x=1$ આગળ ક્રાંતિક બિંદુ છે. તો $f(x)$ ને $x=$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે છે.

વિધેય $f(x) = -x + \sin 2x$ માટે અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.