વક્ર $y = (x - 1)(x - 2)$ માટે બિંદુ $(1, 0)$ આગળ સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે કેટલા માપનો ખૂણો બનાવશે?

વક્ર $y = (x + 1)(x - 3)$ જે બિંદુએ $x$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકોનો ઢાળ શોધો.

વક્ર $x=a(\cos \theta+\theta \sin \theta), y=a(\sin \theta-\theta \cos \theta)$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા અભિલંબનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર કેટલું થાય?

જો વક્ર $y = x + \frac{2}{x}$ પરના બિંદુએ જ્યાં અભિસંબંધ (abscissa) $2$ છે,ત્યાં દોરેલ અભિલંબ યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે,તો $AB$ ની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $y=\frac{x-1}{x-2}, x \neq 2$ માટે $x=10$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

$A(-2,9)$ અને $B(1,6)$ એ વક્ર $y=x^2+5$ પરના બે બિંદુઓ છે. વક્ર પરના બિંદુ $C$ ના યામ શોધો જેથી $A$ પર દોરેલો સ્પર્શક એ જીવા $BC$ ને સમાંતર હોય.