वक्र {y^2 = 4a(x + a sin frac{x}{a})} पर उन ब | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र समीकरण: ${y^2 = 4a(x + a \sin \frac{x}{a})}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:${2y \frac{dy}{dx} = 4a(1 + a \cos \frac{x}{a} \cdot \frac

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एक सीधी रेखा

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(A) दिया गया वक्र समीकरण: ${y^2 = 4a(x + a \sin \frac{x}{a})}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:${2y \frac{dy}{dx} = 4a(1 + a \cos \frac{x}{a} \cdot \frac{1}{a})}$${2y \frac{dy}{dx} = 4a(1 + \cos \frac{x}{a})}$स्पर्श रेखा के $x$-अक्ष के समांतर होने के लिए,ढाल ${\frac{dy}{dx} = 0}$ होनी चाहिए।इसका अर्थ है ${1 + \cos \frac{x}{a} = 0}$,अर्थात ${\cos \frac{x}{a} = -1}$।अतः,${\frac{x}{a} = (2n+1)\pi}$। सरलतम स्थिति के लिए,${n=0}$ लेने पर,${x = a\pi}$ प्राप्त होता है।${x = a\pi}$ को मूल समीकरण में रखने पर:${y^2 = 4a(a\pi + a \sin \pi)}$${y^2 = 4a(a\pi + 0)}$${y^2 = 4a^2\pi}$.चूंकि ${a}$ एक स्थिरांक है,${y^2 = 4a^2\pi}$ $x$-अक्ष के समांतर रेखाओं का एक समूह (विशेष रूप से ${y = \pm 2a\sqrt{\pi}}$) दर्शाता है। दिए गए विकल्पों में से,क्षैतिज रेखाओं के इस समूह को सीधी रेखाओं के रूप में वर्णित किया गया है।

वक्र ${y^2 = 4a(x + a \sin \frac{x}{a})}$ पर उन बिंदुओं का बिंदुपथ जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,. . . . दर्शाता है।

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