$10$ इकाई लंबाई की एक छड़ी कमरे के फर्श और दीवार के सहारे टिकी है। यदि छड़ी फर्श पर फिसलना शुरू करती है,तो उसके मध्य बिंदु का बिंदुपथ क्या होगा:

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार है कि निर्देशांक अक्षों से इसकी दूरियों के वर्गों का योग रेखा $x-y=1$ से इसकी दूरी के वर्ग के बराबर है। तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण है

एक वास्तविक चर $a > 1$ के लिए,कार्तीय तल में बिंदुओं $A_k = (k a, a^k)$,$k = 1, 2, \ldots, n$ पर विचार करें। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $A_k$ के $x$-निर्देशांकों का समांतर माध्य और $y$-निर्देशांकों का गुणोत्तर माध्य दर्शाते हैं,तो बिंदु $P(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो केंद्र पर $60^o$ का कोण बनाती हैं?