यदि x in (0, 1) है,तो f(x) = x^{100} + sin x | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^

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एकदिष्ट वर्धमान

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(A) दिया गया फलन $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{100} + \sin x - 1) = 100x^{99} + \cos x$. $x \in (0, 1)$ के लिए,हम देखते हैं कि $x^{99} > 0$,इसलिए $100x^{99} > 0$ है। साथ ही,$x \in (0, 1)$ के लिए,$\cos x > 0$ है क्योंकि $x$ प्रथम चतुर्थांश में है। चूंकि $100x^{99}$ और $\cos x$ दोनों पद $x \in (0, 1)$ के लिए धनात्मक हैं,इसलिए उनका योग $f'(x) = 100x^{99} + \cos x > 0$ होगा। चूंकि $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ अंतराल $(0, 1)$ पर एकदिष्ट वर्धमान है।

यदि $x \in (0, 1)$ है,तो $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ किस प्रकार का फलन है?

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मान लीजिए $R^* = R - \left\{ (2k - 1) \frac{\pi}{2} \mid k \in I \right\}$ है। फलन $f: R^* \rightarrow R$ को $f(x) = \tan x - x$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

निम्नलिखित में से किस अंतराल में फलन $f(x)=x^{100}+\sin x-1$ ह्रासमान (decreasing) है?

माना कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = f(x) - \{f(x)\}^2 + \{f(x)\}^3$ है,तो

यदि $f(x) = kx - \sin x$ एकदिष्ट वर्धमान फलन है,तो

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