y = x^2 (x - 3)^2 એ x ની કઈ કિંમતો માટે વધતું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $y = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ છે.વિધેય વધતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધીશું અને તેને શૂન્ય કરતા મોટું

Vedclass · Accepted Answer

$0 < x < 3/2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $y = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ છે.વિધેય વધતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધીશું અને તેને શૂન્ય કરતા મોટું લઈશું.$\frac{dy}{dx} = 2(x^2 - 3x)(2x - 3) = 2x(x - 3)(2x - 3)$.વિધેય વધતું હોવા માટે,$\frac{dy}{dx} > 0$,એટલે કે $2x(x - 3)(2x - 3) > 0$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = 0$,$x = 3/2$ અને $x = 3$ છે.સંખ્યા રેખા પર અંતરાલો તપાસતા:$1$. $x \in (-\infty, 0)$ માટે,$\frac{dy}{dx} $2$. $x \in (0, 3/2)$ માટે,$\frac{dy}{dx} > 0$.$3$. $x \in (3/2, 3)$ માટે,$\frac{dy}{dx} $4$. $x \in (3, \infty)$ માટે,$\frac{dy}{dx} > 0$.આમ,વિધેય $x \in (0, 3/2) \cup (3, \infty)$ માટે વધે છે.આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો અંતરાલ $0 < x < 3/2$ છે.

$y = x^2 (x - 3)^2$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હોય?

$f(x) = \cos x - 1 + \frac{x^2}{2!}, x \in R$. તો $f(x)$ એ

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે.

અંતરાલ $(1, 3)$ પર,વિધેય $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module