બધા $x > e$ માટે $\left[ \frac{\log (x/e)}{x - e} \right]$ ની કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

જો રોલના પ્રમેયનું પાલન વિધેય $f(x)=x^{3}-ax^{2}+bx-4$ માટે અંતરાલ $x \in [1, 2]$ પર થતું હોય અને $f^{\prime}\left(\frac{4}{3}\right)=0$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

એક વિધેય $f$ એ $[0,2]$ પર $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ અંતરાલ પર વિકલનીય વિધેય છે. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $c = \frac{1}{2}$ અને $f(x) = 2x - x^2$ હોય,તો $x$ નો અંતરાલ $(a, b)$ જેમાં $f(x)$ માટે લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પડે છે તે કયો છે?

ધારો કે $f$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 2$ છે. જો $f(1) = 2$ અને $f(4) = 8$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?