फलन f(x) = 2x^2 - log |x| (x neq 0) किस अंतरा | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = 2x^2 - \log |x|$ है।एकदिष्ट वर्धमान के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - \log |x|) = 4x - \frac{1}{x}$.

Vedclass · Accepted Answer

$(-1/2, 0) \cup (1/2, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = 2x^2 - \log |x|$ है।एकदिष्ट वर्धमान के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - \log |x|) = 4x - \frac{1}{x}$.फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए।$4x - \frac{1}{x} > 0 \implies \frac{4x^2 - 1}{x} > 0$.यह असमिका तब सत्य होती है जब अंश और हर का चिह्न समान हो।स्थिति $1$: $x > 0$. तब $4x^2 - 1 > 0 \implies x^2 > 1/4 \implies x > 1/2$.स्थिति $2$: $x अतः,फलन $(-1/2, 0) \cup (1/2, \infty)$ अंतराल में वर्धमान है।

फलन $f(x) = 2x^2 - \log |x|$ $(x \neq 0)$ किस अंतराल में एकदिष्ट वर्धमान है?

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सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x)=x^{2}-x+1$ अंतराल $(-1,1)$ में न तो निरंतर वर्धमान है और न ही निरंतर ह्रासमान है।

फलन $f(x) = \tan x - 4x$ अंतराल $\rule{1cm}{0.15mm}$ पर निरंतर ह्रासमान है।

यदि $f(x) = kx - \sin x$ एकदिष्ट वर्धमान फलन है,तो

एक फलन $y = f(x)$,$x = \frac{1}{1 + t^2}$ और $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$ द्वारा सभी $t > 0$ के लिए दिया गया है,तो $f$ है:

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